Matematické Fórum

U toho prvniho ted nevim z hlavy jak to spocitat, sel bych pres reziduovou vetu. Nevim proc ti dela problem nekonecno, kdyz v te mnozine kde intergrujes neni....SB budou 0,-1.

Nekonecno v komplexnim oboru je jen jedno. Definuje se bud pomoci stereograficke projekce nebo nejake kompaktifikace. To by melo byt v kazde trochu rozumne ucebnici komplexni analyzy. Dobra je napr. starsi kniha od I.Cerneho, pak existuje neco od J.Veseleho a mam jeste neco o komplexce a vsude to je.
Predstav si to tak, ze doprostred kompexni roviny postavis kouli, tak aby byla jiznim polem v bode 0. Pak delas zobrazeni tak ze: vezmes bod v rovine a vedes z nej usecku mezi tim bodem a severnim polem koule. Nekde ti to protne tu kouli a to je obraz tveho bodu. Tim dostanes vzajemne jednoznacne zobrazeni roviny na kouli s vyjimkou severniho polu, na ktery se nic nezobrazi. To je komplexni nekonecno.

Ta limita neexistuje porotze funkce sinus neni v komplexnim oboru omezena, komplexni analogie realnych funkci nemusi mit na celem C stejne vlastnosti jako na R. Treba exponenciala je v R monotoni ale v C preriodicka atd. Musis si znova nastudovat vlastnosti elementarnich funkci.

Som spokojný, že sa ktosi ozval, už som myslel, že to zapadne, a teda ti ďakujem že si si dal tú námahu. To s tou projekciou je mi jasné, ale myslím, že je to len predstava čícel, niečo ako gausová rovina. Ja som si tú knihu pozrel ešte raz, a zistil som, že som za ten čas už zabudol niektoré veci, ktoré boli na začiatku. Tá kniha je písaná tak, že veľa vecí si treba domyslieť, a vtedy som ešte nečítal s dostatočným porozumením. Takže som zistil, že pre komplexný obor je vhodné, alebo stačí definovať len jeden nevlastný bod. Asi sa matematici zhodli, a teda je mi to jasné. Stačí mi vedieť, že to nekonečno je z nejakého dôvodu len jedno, a že sa to tak všeobecne bere. A teda  existuje, a je rovná nekonečnu.

Ale stále mi to nieje jasné s určovaním tých SB funkcií v nekonečne, resp prečo aj v nekonečne.
SB by mal byť bod, v ktorom nieje f definovaná, a to sú body ako napr korene menovatela zlomkov.

A prečo napr vo funkcii P/Q   kde P,Q sú nejaké polynomy sa uvažuje ako SB aj nekonečno, a v inej funkcii nie.
Ako mám vedieť, že v nejakej funkcii nieje SB aj to nekonečno, a v inej ano. Veď  P/Q kde z ide do nekonečna je to jasne definované, že to bude buď 0, nekonečno, alebo nejaké číslo, žiaden bod nespojitosti alebo iné srandy.

A preto si myslím, že prvej funkcie v prvom príspevku neexistuje, pretože po rôznych integračných cestách nadobúda rôzne hodnoty, alebo je funkcia periodická. Ale či je to singulárny bod, tak to neviem. Ale zase ak nieje niekde funkcia definovaná, tak je to singulárny bod, tak ja už naozaj neviem.
Alebo nekonečno je singulárnym bodom každej funkcie? Čo mám počítané príklady v knihe, tak tam každá funkcia mala SB aj v nekonečne, ale napr iné príklady z nejakých PDF, tak tam nejaké nemali SB v nekonečne.