Matematické Fórum

user · 20. 06. 2012 00:41

Ahoj,
doufám že jsem jsem ve správné sekci, ale jedná se matematické odvození, tak snad ano.

Potřebuji ukázat, že z tohohle

$dS=\frac{1}{T}(\frac{\partial U}{\partial T})_{V}dT+\frac{1}{T}[p+(\frac{\partial U}{\partial V})_{T}]dV$

a faktu že je dS totální diferenciál vyplývá

$p+(\frac{\partial U}{\partial V})_{T}=T(\frac{\partial p}{\partial T})_{V}$ .

Vím, že musím použít podmínku integrability, která je zapsána

$\frac{\partial }{\partial V}(\frac{1}{T}(\frac{\partial U}{\partial T})_V)=\frac{\partial }{\partial T}(\frac{1}{T}(p+(\frac{\partial U}{\partial V})_T))$

Zkoušel jsem tedy dosadit, ale dostal jsem se nejdále do takovéhleho tvaru a druhou stranu rovnice se mi upravit nepodařilo.

$\frac{\partial }{\partial T}(\frac{1}{T}((\frac{\partial U}{\partial V})_{T}+p))_{V}=\frac{\partial }{\partial T}(\frac{T}{T}(\frac{\partial p}{\partial V})_V)_V=\frac{\partial }{\partial T}(\frac{\partial p}{\partial T})_V$

Děkuji za odpovědi.

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2012 00:41

Podmínka integrability - důkaz

Zápatí