Matematické Fórum

Klara-Novotna

Najděte bázi vektorového prostoru V a dle definice dokažte, že se jedná o bázi, kde
V: = {x = (x1,x2,x3) náleží R na 3 : x1 + 2x2 -2x3 = 2x1 + 4x2 -4x3 = 0}

Nyní jsem si to převedla na matici:
1 2 -2 I 0
2 4 -4 I 0

upravila na schodový tvar: r2 - 2r1

1 2 -2 I 0
0 0 0 I 0

Vyšlo tady toto. Jak postupovad dál abych splnila co je v úkolu zadáno?
Děkuji

Změna: jsem spatne napsala tu rovnici:
V: = {x = (x1,x2,x3) náleží R na 3 : x1 + 2x2 -2x3 =0, 2x1 + 4x2 -4x3 = 0} je tam pridano = 0 oproti predeslemu chybnemu zadani.. meni se tim vyznam?

lukaszh · 18. 11. 2008 15:39

$V:=\{\mathbf{x}=(x_1,x_2,x_3)\in\mathbb{R}^3|x_1 + 2x_2 -2x_3 = 2x_1 + 4x_2 -4x_3 = 0\}$
Zo zadania je zrejmé, že druhá rovnica je len dvojnásobkom prvej, teda rovnosť sa zachováva. Preto stačí písať:
$V:=\{\mathbf{x}=(x_1,x_2,x_3)\in\mathbb{R}^3|x_1 + 2x_2 -2x_3= 0\}$
Báza sa nájde nasledovne:
$x_1=-2x_2+2x_3$
Ak si voľné premenné zvykneš označovať za parametre, potom x2=t, x3=u
$x_1=2u-2t$
a teda všetky vektory sa dajú zapísať nasledovne:

To je teda báza, síce ešte nemám dokázané.

Klara-Novotna · 18. 11. 2008 15:55

Spatne jsem napsala to zadani.. viz EDIT u prvniho prispevku

lukaszh · 18. 11. 2008 16:50

↑ Klara-Novotna:
Nemení, veď to je to isté, len rozpísané do dvoch rovníc.
Príklad
3 = 2 + 1
3 = 1 + 2
z toho vyplýva
3 = 2 + 1 = 1 + 2

Klara-Novotna · 18. 11. 2008 17:19

Takze ted je nalezena baze, cimz by tento priklad ale koncit jeste nemel ne? V zadaní je napsano ze dle definice je treba dokazat ze se jedna o bazi. Jak to? Nebo ten dukaz je proveden tady timto vypoctem?

Kondr · 18. 11. 2008 18:36

Důkaz má dvě části:
1) dokázat lineární nezávislost vektorů (2,0,1) a (-2,1,0) -- zřejmé
2) dokázat, že každý prvek onoho VP jde vyjádřit jak jejich lineární kombinaci -- to je dokázáno tím, že každý prvek toho VP má tvar (2u-2t,t,u) a platí

Kikinka · 19. 11. 2008 15:03

Ahojky potřebovala bych pomoc s příklady na program do matiky...snažila jsem se počítat avšak moc nevím jak si poradit:(....Děkuji všem za ochotu pomoct

1. Určete obsah plochy ohraničené křivkami y =lnx a x=e.

2. Určete objem rotačního tělesa při rotaci kolem osy y:
y=cox, x=0, x=pí/2

3. Určete délku křivky x =t^6/6 , y= 2- t^4/4 mezi průsečíky s osami

4. Vypočtěte geometrickou aplikaci y^2 = x, a přímkou x = 4 (s osou x)

Moc moc všem děkuji za rady a pomoc:-)

lukaszh

↑ Kikinka:
1. Napíš hranice integrovania

2. Určete objem rotačního tělesa při rotaci kolem osy y:
y=cox, x=0, x=pí/2
$V=\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^2x\,\textrm{d}x$
3.
$x=\frac{t^6}{6}\quad\Rightarrow\quad t=(6x)^{\frac{1}{6}}\nly=2-\frac{\[(6x)^{\frac{1}{6}}\]^4}{4}=\boxed{2-\frac{(6x)^{\frac{2}{3}}}{4}}$
Priesečník s osou x:
y=0 => $x=\frac{\sqrt{8^3}}{6}$
$s=\int_{0}^{\frac{\sqrt{8^3}}{6}}\sqrt{1-\frac{\textrm{d}}{\textrm{d}x}$2-\frac{(6x)^{\frac{2}{3}}}{4}$}\,\textrm{d}x$
4. nerozumiem zadaniu

Kikinka · 19. 11. 2008 15:58

↑ lukaszh:

Právě u té jedničky nemáme zadány ty hranice a nevím jak na to přijít:(.....a u té čtyřky asi musíme přijít na to jaká je to aplikace:(....ale díky za ty další dva moc hodný:)!

Tomsus · 19. 11. 2008 16:14

1] tak ten obsah bude treba nekonecny, ne? :-))

Kikinka · 19. 11. 2008 16:15

↑ Tomsus:
No jo taky možnost to tam hodím a bude:)

lukaszh · 19. 11. 2008 16:25

↑ Kikinka:
1. Obsah bude skutočne nekonečný.
4. Napríklad, výpočet obsahu plochy medzi danými krivkami.

Kikinka · 19. 11. 2008 16:31

↑ lukaszh:

Děkují

jelena · 19. 11. 2008 16:45

↑ Kikinka:

Zdravím :-)

přece jen bych doporučovala podívat na zadání jedničky (určitě tam vypadlo poslední y=0) a ve 4. také tipuji nějakou odchylku od originálu zadání. Zadání jsou příliš klasická na to, aby tam byl takový chytak :-)

A mám pocit, že jsou ze Severní Moravy :-)

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2008 15:23 — Editoval Klara-Novotna (18. 11. 2008 15:54)

Pomoc s řešním tohoto příkladu

#2 18. 11. 2008 15:39

Re: Pomoc s řešním tohoto příkladu

#3 18. 11. 2008 15:55

Re: Pomoc s řešním tohoto příkladu

#4 18. 11. 2008 16:50

Re: Pomoc s řešním tohoto příkladu

#5 18. 11. 2008 17:19

Re: Pomoc s řešním tohoto příkladu

#6 18. 11. 2008 18:36

Re: Pomoc s řešním tohoto příkladu

#7 19. 11. 2008 15:03

Re: Pomoc s řešním tohoto příkladu

#8 19. 11. 2008 15:08 — Editoval lukaszh (19. 11. 2008 15:26)

Re: Pomoc s řešním tohoto příkladu

#9 19. 11. 2008 15:58

Re: Pomoc s řešním tohoto příkladu

#10 19. 11. 2008 16:14

Re: Pomoc s řešním tohoto příkladu

#11 19. 11. 2008 16:15

Re: Pomoc s řešním tohoto příkladu

#12 19. 11. 2008 16:25

Re: Pomoc s řešním tohoto příkladu

#13 19. 11. 2008 16:31

Re: Pomoc s řešním tohoto příkladu

#14 19. 11. 2008 16:45

Re: Pomoc s řešním tohoto příkladu

Zápatí