Matematické Fórum

jrn · 20. 06. 2012 15:36 — Editoval jrn (20. 06. 2012 15:37)

Zdravím,
počítám primitivní funkci z
$\int \frac{\sin x \cos x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx= \int \frac {\sin x \cos x}{\sin^4 x + (1-\sin^2 x) ^2 } dx$
tedka zasubstituuji sin x = y a dal už dopočítám doplněními na čtverec na arctg.
Napadá někoho jiný postup? Příp. je tento nástin korektní ?
Díky

Bati · 20. 06. 2012 15:56

Ahoj,
takhle by to šlo. Ještě by se dala použít substituce y = tg x, vychází to pak hezky "symetricky".

kaja.marik · 20. 06. 2012 16:03

Ale pochybuju, ze ta doplneni na ctverec budou stacit.

jeste treba $\sin^2(x)=t$

Bati · 20. 06. 2012 16:04

Úplně nejlepší je zvolit substituci y = tg(x)^2, ale může být těžké na začátku poznat proč zrovna zvolit takovouhle substituci.

Cynyc · 20. 06. 2012 16:06

↑ jrn: Zdá se mi to poněkud složité, hlavně kvůli integraci té racionální funkce, i když korektní to je. Jednodušší by bylo třeba
$\int \frac{\sin x \cos x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \mathrm{d}x=\frac{1}{2}\int \frac{\sin 2x}{(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2\sin^2 x\cos^2 x}\mathrm{d}x=\frac{1}{4}\int \frac{\sin 2x}{2-\sin^2 2x}\mathrm{d}x=\frac{1}{4}\int \frac{\sin 2x}{1+\cos^2 2x}\mathrm{d}x$ .

jrn · 20. 06. 2012 16:28

Super. Díky všem

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2012 15:36 — Editoval jrn (20. 06. 2012 15:37)

primitivni funkce

#2 20. 06. 2012 15:56

Re: primitivni funkce

#3 20. 06. 2012 16:03

Re: primitivni funkce

#4 20. 06. 2012 16:04

Re: primitivni funkce

#5 20. 06. 2012 16:06

Re: primitivni funkce

#6 20. 06. 2012 16:28

Re: primitivni funkce

Zápatí