Matematické Fórum

davidx · 20. 06. 2012 20:37

Ahoj,

snad již poslední dotaz.

Mám funkci $y=\frac{x}{x-1}$

Asymptotou funkce je v $\mp \infty$ přímka $y=1$

Jedná se tedy o asymptotu se směrnicí?

-----------------------------------------------------------
Druhá funkce $y=\frac{x^{2}+1}{x}$

Asymptotou je v $\mp \infty$ přímka $y=x$

Jedná se tedy o asymptotu bez směrnice?

Děkuji!!!

Takjo · 20. 06. 2012 20:48

↑ davidx:
Dobrý večer,
obecně: asymptota "se směrnicí" má rovnici $y=kx+q$
asymptota "bez směrnice" má rovnici $x=a$
takže v obou vašich příkladech jde o asymptoty se směrnicí (výpočet jsem nekontroloval, věřím vám)... :)

kubom · 20. 06. 2012 20:51 — Editoval kubom (20. 06. 2012 21:00)

Budeš ot mať označené asi presne naopak, na tejto stránke je ukázané, ako to vypočítať.

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimat … obsah.html

Spusť si video priebeh funkcie, funkcia sa tam vyšetruje kompletne, k čomu patria aj asymptoty.

davidx · 20. 06. 2012 20:55

Takjo napsal(a):
↑ davidx:
Dobrý večer,
obecně: asymptota "se směrnicí" má rovnici $y=kx+q$
asymptota "bez směrnice" má rovnici $x=a$
takže v obou vašich příkladech jde o asymptoty se směrnicí (výpočet jsem nekontroloval, věřím vám)... :)

Děkuji za odpověď.

$a$ , $k$ , $q$ znamená jaké hodnoty z funkce?

Takjo · 20. 06. 2012 20:56

↑ davidx:
Dobrý večer,
takže po kontrole:

- funkce $y=\frac{x}{x-1}$ má asymptoty $y=1;x=1$

- funkce $y=\frac{x^{2}+1}{x}$ má asymptoty $y=x;x=0$

davidx · 20. 06. 2012 21:00

Takjo napsal(a):
↑ davidx:
Dobrý večer,
takže po kontrole:

- funkce $y=\frac{x}{x-1}$ má asymptoty $y=1;x=1$

- funkce $y=\frac{x^{2}+1}{x}$ má asymptoty $y=x;x=0$

Děkuji. A jsou to tedy asymptoty se směrnicí?

Takjo · 20. 06. 2012 21:02

↑ davidx:
Dobrý večer,

Asymptoty "se směrnicí" vypočtete podle těchto vztahů:
- rovnice asymptoty: $y=kx+q$

- výpočet k: $k=\lim_{x\to\infty }\frac{f_{(x)}}{x}$

- výpočet q: $q=\lim_{x\to\infty }(f_{(x)}-kx)$

Asymptoty "bez směrnice" vypočtete jako jednostrannou limitu (stačí pouze jednu) v bodech nespojitosti. Vyjde-li + nebo - nekonečno, má funkce v bodě nespojitosti asymptotu "bez směrnice"

Takjo · 20. 06. 2012 21:05

↑ davidx:
Ještě jednou dobrý večer,
takže asymptoty se směrnicí jsou: $y=1$ a $y=x$
a bez směrnice jsou: $x=1$ a $x=0$

davidx · 20. 06. 2012 21:10 — Editoval davidx (20. 06. 2012 21:11)

↑ Takjo:

Děkuji moc!

Není nějaký online nástroj, který by určil, zda-li je asymptota se směrnicí nebo bez? WolframAlpha vypočítá pouze asymptoty, ale již nevím, jak z toho vyčíst, zda-li se směrnicí nebo bez...

Například zde: http://www.wolframalpha.com/input/?i=as … x%5E2-1%29

Takjo · 20. 06. 2012 21:22

↑ davidx:
Dobrý večer,
asymptota bez směrnice je rovnoběžka s osou y v bodech nespojitosti.
Takže někdy pomůže nejprve určit definiční obor vyšetřované funkce a má-li body nespojitosti,
pak s vysokou pravděpodobností bude mít asymptoty bez směrnice. Je to však nutné ověřit výpočtem,
viz. příspěvek č. 7 v tomto tématu. :)

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2012 20:37

Asymptota se směrnicí nebo bez

#2 20. 06. 2012 20:48

Re: Asymptota se směrnicí nebo bez

#3 20. 06. 2012 20:51 — Editoval kubom (20. 06. 2012 21:00)

Re: Asymptota se směrnicí nebo bez

#4 20. 06. 2012 20:55

Re: Asymptota se směrnicí nebo bez

Takjo napsal(a):

#5 20. 06. 2012 20:56

Re: Asymptota se směrnicí nebo bez

#6 20. 06. 2012 21:00

Re: Asymptota se směrnicí nebo bez

Takjo napsal(a):

#7 20. 06. 2012 21:02

Re: Asymptota se směrnicí nebo bez

#8 20. 06. 2012 21:05

Re: Asymptota se směrnicí nebo bez

#9 20. 06. 2012 21:10 — Editoval davidx (20. 06. 2012 21:11)

Re: Asymptota se směrnicí nebo bez

#10 20. 06. 2012 21:22

Re: Asymptota se směrnicí nebo bez

Zápatí