Matematické Fórum

Honza90 · 20. 06. 2012 22:19

Dobrý den. Není mi úplně jasné, jak mám chápat binární relaci $R\subset A \times A$ , domníval bych se že je to prostě množina všech možných kombinací dvojic vytvořených z prvků množiny A. Pak mě tedy zaráží definice relace upořádání, pro kterou platí antisymetrie: $(xRy \wedge yRx)\Rightarrow x=y$ pro každé $x,y \in A$ . Jak mám tento zápis chápat? Nějak z toho nevidím, proč by se x mělo rovnat y. Děkuji za radu.

kaja.marik · 20. 06. 2012 22:27

R je podmnozina kartezskeho soucinu AxA! Tj. nemusi to byt nutne mnozina vsech moznych kombinaci .... (tj. to co pisete)

Honza90 · 20. 06. 2012 22:35

↑ kaja.marik:
ok, pořád ale nevím co si předsavit pod tou antisymetrií, nebo spíš jak jí vyčíst z toho zápisu

chipák · 21. 06. 2012 08:12

↑ Honza90:

Znamená to že dva různé prvky z té množiny $A$ nemohou být navzájem v relaci. Ta podmínka antisymetrie říká:
Pokud jsou dva prvky $x, y$ z $A$ navzájem v relaci, tak to nejsou různé prvky, ale rovnají se.

kaja.marik · 21. 06. 2012 11:12

A co rozmyslet si na to prikladu antisymetricke relace $\leq$ ?

pepa999 · 21. 06. 2012 12:33

Ta antisymetrie znamená, že když máme například relaci na množině přirozených čísel, tak ta může obsahovat například tyto dvojice (1,1) (3,4) (5,1) , tato relace je antisymetrická. Zatímco relace obsahující tyto dvě dvojice (5,1) (1,5) , není antisymetrická. Jinými slovy, pokud máme dva různé prvky, třeba 4 a 2, tak nesmí být v relaci obsaženy těmito dvěma způsobi (4,2) (2,4), vždycky tam může být maximálně jedna z těchto možností, aby byla relace antisymetrická.

Honza90 · 21. 06. 2012 12:55

↑ pepa999:
díky, ted je to jasný. Ještě bych se ale chtěl zeptat, jestli v relaci může být daná dvojice max jen jednou, např. je stále relace (3,4) (3,4)? Protože jestli ano, tak jak poznám jestli např. relace (1,1) (1,1) je či není antisymetrická?

Jookyn · 21. 06. 2012 14:04

Muze to tam byt jen jednou, protoze je to mnozina...

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2012 22:19

lineární algebra - relace v množině A

#2 20. 06. 2012 22:27

Re: lineární algebra - relace v množině A

#3 20. 06. 2012 22:35

Re: lineární algebra - relace v množině A

#4 21. 06. 2012 08:12

Re: lineární algebra - relace v množině A

#5 21. 06. 2012 11:12

Re: lineární algebra - relace v množině A

#6 21. 06. 2012 12:33

Re: lineární algebra - relace v množině A

#7 21. 06. 2012 12:55

Re: lineární algebra - relace v množině A

#8 21. 06. 2012 14:04

Re: lineární algebra - relace v množině A

Zápatí