Matematické Fórum

kirri12 · 23. 06. 2012 13:50

Dobrý den,
chtěla bych poprosit o pomoc s příkladem.
Předpokládejme, že se IQ v dané populaci řídí normálním rozdělením. Otestujte na 5% hladině významnosti tvrzení, že střední hodnota IQ činí 125. Použijte výsledky z testování IQ u 15 lidí uvedené v tabulce. Dále určete 95% interval spolehlivosti pro střední hodnotu IQ. Znáte kvantil t-rozdělení při 14 stupních volnosti t₀‚₉₇₅= 2,145 a výběrový rozptyl s²=112,4. Souvisejí spolu nalezené výsledky?

výsledek č. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
IQ 112 126 132 141 124 125 107 110 114 128 135 124 118 104 124

Vím, že k výpočtu potřebuji spočítat průměr, který mi vyšel 121,6.
Dál si ovšem nejsem jistá, protože jsem našla různé postupy a nevím, který z nich je správný.
Budu ráda za každou pomoc :)

drabi · 24. 06. 2012 17:01

pokusím se to sepsat:

$\alpha=0.05$
máme $X_1,\ldots,X_{15}$ náhodné nezávislé veličiny, které nám udávají IQ
tedy $\mu = \overline{X}_{15} = \frac{1}{15} \sum_{i=1}^{15}X_i = 121.6$
$\mu_0 = 125$
$S^2_{15} = 112.4$

$H_0 : \mu_0 = \mu$
$H_1 : \mu_0 <> \mu$

ověříme, zda platí nerovnost:
$|\overline{X}_{n} - \mu_0|\sqrt{n} \ge t_{1-\frac{\alpha}{2}, n-1} S_{n}$
$|\overline{X}_{15} - \mu_0|\sqrt{15} \ge t_{0.975, 14} S_{15}$
$13.2 \ge 22.7$ , nerovnost neplatí, nezamítáme $H_0$

interval spolehlivosti pro neznámý rozptyl:
$(\overline{X}_n - t_{1-\frac{\alpha}{2}, n-1} \frac{S_n}{\sqrt{n}}, \overline{X}_n + t_{1-\frac{\alpha}{2}, n-1} \frac{S_n}{\sqrt{n}})$
tak tam jen dosadíš...

$(115.7 , 127.5)$
a vidíš, že $\mu_0 \in (115.7 , 127.5)$

p.s. nevím, zda ta čísla jsou ok, počítala jsem to rychle.. tak si to raději celé sama propočti