Matematické Fórum

UnionPacific · 24. 06. 2012 15:33

Dobrý deň.Ak viem ,že $\lim_{n\to\infty } a_{n} = a$ ,ako sa dá dokázať že $\lim_{n\to\infty } a_{n-1} = a$ ?

vanok · 24. 06. 2012 15:40

↑ UnionPacific:
Ahoj,
pouzi formalnu definiciu limity.

UnionPacific · 24. 06. 2012 15:45

↑ vanok:

Neviem,ako to myslíš..mohol by si mi to napísať?

vanok · 24. 06. 2012 15:59

Aj v Sk wikipepedii http://sk.wikipedia.org/wiki/Limita najdes:
Formálne, predpokladajme, že x1, x2 je postupnosť reálnych čísel. Hovoríme, že reálne číslo L je limita tejto postupnosti a zapisujeme ako

$\lim_{n \to \infty} x_n = L$

(definitoricky) len vtedy a vtedy, ak

pre každé ε>0 existuje prirodzené číslo n0 také, že pre všetky n>n0 platí |xn - L| < ε.

A v Cz wikipedii http://cs.wikipedia.org/wiki/Limita mas aj symbolicku formu.

Cize ti staci napisat co znamena kazda limita a urobit uzaver

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

UnionPacific · 24. 06. 2012 16:19

↑ vanok:

Nezdá sa mi to,lebo ak $\lim_{n\to\infty } a_{n} = \lim_{n\to\infty } a_{n-1} = \lim_{n\to\infty } a_{n-2}$ tak ma nič nebmedzuje,aby som toto neopakoval 3 x,5x ,100x.....alebo (n-1) x :lenže potom by malo platiť,že $\lim_{n\to\infty } a_{n} = \lim_{n\to\infty } a_{n-(n-1)}$ ,lenže to je blblosť,lebo posledná limita sa rovná $a_{1}$ a nie $a$

user · 24. 06. 2012 20:05 — Editoval user (24. 06. 2012 20:06)

Pozor tímhle by ses pokoušel o podvod, protože bys posílal do nekonečna i indexy. Pokud máš nějakou posloupnou - například (1,2,3,4,..), tak je jasné, který člen bude první v posloupnosti, kde vynechám prvních 3,5,100 členů. Ale který člen bude první v posloupnosti, kde vynechám prvních n členů?

vanok · 24. 06. 2012 20:16

Zabavna poznamka. ( je v nej mala analogia z tvojim problemom)
No nekonecno to sa nechova ako "konecno"
Vies o tom, ze ak by existoval hotel, co ma nekonecne vela izieb, tak aj keby bol plny, tak by vzdy nasli jednu izbu pre teba.
Skus najst ako by to urobili?

UnionPacific · 24. 06. 2012 21:14

↑ vanok: NUž kolega,ja nie som matematik,ani ju neštudujem,tak na mňa nechoď s Hilbertovým hotelom.Paradoxy nekonečna sú mimo môjho chápania.Jediné o čom sa tu snažím,je pochopiť Stoltzovú vetu,ktorá sa nachádza v jarníkovom Diferenciálnom počte DI1. A tam je to,že limita An = a,lim A(n-1) = a,tak ďalej ,tak nerozumiem,prečo by som tento postup nemohol opakovať n-1 krát.NIč ma neobmedzuje predsa.Jedine to,že výsledok je očividne nesprávny

UnionPacific · 24. 06. 2012 21:16

↑ user: prvý člen bude predsa $a_{1}$ ,predsa prvy člen zostane,je jasne že akj by som s postupnosti n členov n členov vynechal,tak by mi nezostalo nič.

kubom · 24. 06. 2012 21:30 — Editoval kubom (24. 06. 2012 22:36)

No, mne logicky víde, že to musí byť tak, pretože ako z názvu nekonečna vyplýva, nikdy nekončí, teda nieje to číslo, je to skôr označenie pre niečo.... A teda ak mu ty odrátaš jedno... až nejaké konečné číslo, tak tým vlastne nič nezmeníš. A myslím, že v definicii, že tie limity do nekonečna sa rovnajú pre $\lim_{n\to\infty} a_{n-(1, 2,\ ....\ m)}$ ale iste tam bude spomenuté, že m je nejaké konečné číslo, čo by si výrazom $\lim_{n\to\infty} a_{n-(n-1)}$ alebo $\lim_{n\to\infty} a_{n-(n)}$ nesplnil. A to je to, čo ti bráni dať do indexu -n.

vanok · 24. 06. 2012 21:33

↑ UnionPacific:,
pokial tvoj postup pouzijes k krat ( k= konecne cislo) tak limita sa nezmeni.
To je vdaka definicii limity.
Ale to neplati ak by sa taky procesus opakoval nekonecne vela krat.

Intuicia, co plati v konecnych uvahach, nefunguje v nekonecnych.

Poznamka: tu tvoju knihu nepoznam ( je prelozena do anglicniny, alebo francustiny?) , mozno mas v nej nieco nedostatocne vysvetlene. Ak ju niekto pozna, iste ti v tom pomoze)
Ale mozes pouzit, napriklad genialnu knihu od Hardy:A Course of Pure Mathematics.

↑ UnionPacific:
ale v situacii, co si popisal, postupnost ma nekonecne vela clenov.

Ak chces aj referencie dobrych knich o postupnostiach napis ( pozor: nic ceske alebo slovenske nepoznam, ale ini kolegovia ti mozu dat rady tiez)

Na wikipedii, najdes aj toto
http://cs.wikipedia.org/wiki/Stolzova_v%C4%9Bta
Mozno ti to posluzi.

UnionPacific · 24. 06. 2012 21:43

$\lim_{n\to\infty } a_{n} = \lim_{n\to\infty } a_{n-1} = \lim_{n\to\infty } a_{n-2} = a$
Vie niekto o dôkaze tejto vety napr. v Jarníkovom DI1 ? Mám ju síce doma,ale taký dôkaz som tam nevidel a to študujem odtiaľ.S dôkazom som sa ešte v žiadnej učebnici nestretol,kedže každý autor to považoval za jasnú vec,ktorú nie je treba dokazovať.

jarrro · 25. 06. 2012 14:12

Nech $\lim_{n\to\infty } a_{n} = a$
to znamená, že
$\forall \varepsilon\exists n_0\forall n:n>n_0\Rightarrow\left|a_n-a\right|<\varepsilon$
čo je zrejme práve vtedy keď
$\forall \varepsilon\exists n_0\forall n:n>n_0+1\Rightarrow\left|a_{n-1}-a\right|<\varepsilon$
práve vtedy keď
$\forall \varepsilon\exists n_0\forall n:n>n_0+2\Rightarrow\left|a_{n-2}-a\right|<\varepsilon$
atď jedonducho to hľadané n_0 sa o jednotku zväčší

Matematické Fórum

#1 24. 06. 2012 15:33

Výpočet limity

#2 24. 06. 2012 15:40

Re: Výpočet limity

#3 24. 06. 2012 15:45

Re: Výpočet limity

#4 24. 06. 2012 15:59

Re: Výpočet limity

#5 24. 06. 2012 16:19

Re: Výpočet limity

#6 24. 06. 2012 20:05 — Editoval user (24. 06. 2012 20:06)

Re: Výpočet limity

#7 24. 06. 2012 20:16

Re: Výpočet limity

#8 24. 06. 2012 21:14

Re: Výpočet limity

#9 24. 06. 2012 21:16

Re: Výpočet limity

#10 24. 06. 2012 21:30 — Editoval kubom (24. 06. 2012 22:36)

Re: Výpočet limity

#11 24. 06. 2012 21:33

Re: Výpočet limity

#12 24. 06. 2012 21:43

Re: Výpočet limity

#13 25. 06. 2012 14:12

Re: Výpočet limity

Zápatí