Matematické Fórum

Opravdu nevíte?

Mám ještě jeden doplňující dotaz, nechci kvůli němu zakládat nové téma. Jak se naleznout komutující matice? Prosím o ukázání třeba na naší matici A.

Uvědom si, že to, co jsi napsal je vzájemně ve sporu :
Nejdříve jsi zjistil, že zobrazení je prosté a následně jsi Gaussovou eliminací došel k tomu, že hodnost matice je 2, tudíž dimenze nulového prostoru této matice je 1, tj. existuje celý podprostor, jehož libovolný vektor se zobrazí na 0, tudíž zobrazení nemůže být prosté.

To téma je trochu zmatené, ale vanok to tam správně naznacil.
Prostě když vyjde determinant matice 0, tak to znamená, že matice je singulární, tj. nulový podprostor má dimenzi větší než nula a tudíž zobrazení s takovou maticí logicky nemůže být prosté.

Můžu tedy poprosit o postup? Po dni počítání mi to už moc nemyslí.

No je tam už v podstatě napsaný, stačí přepsat "je prosté" na "není prosté". Tu eliminaci bych tam taky nechal. Jen je třeba najít bázi jádra zobrazení, což je totéž jako najít bázi nulového prostoru nějaké jeho matice. Je jasné jak se toto dělá?

Jde v podstatě o to najít libovolný nenulový vektor, který se zobrazením zobrazí na nulový vektor. Takže když matici eliminujeme, víme, že její zbývající řádky jsou lineárně nezávislé a tedy musíme najít #(dimenze prostoru - počet zbylých řádků) vektorů takových, že jejich skalární součin se všemi zbylými řádky je 0.
Pokud by se to stále nedařilo, najdeš to určitě někde na webu a téma přenechám jiným - jde o základní a mechanický postup.

Takže

a(1,2,-1) + b(0,-5,3) = (0,0,0)  ?

A komutující matice?