Matematické Fórum

jrn · 26. 06. 2012 11:14

Zdravím, měl bych dotaz k Abelovu kriteriu pro integraly.
Nechť $a \in \mathbb{R}, b \in \mathbb{R}^*, a<b$ , nechť existuje vlastní integral $\int_a^{x}f$ pro $\forall x \in (a,b)$ , nechť $f$ na $<a,b)$ konverguje a $g$ je na $<a,b)$ omezená a monotonní, pak $\int_a^{b}fg$ konverguje.
Zajímá mě, jak to je s tou monotonii funkce g, musí být monotonni na celém <a,b) ? Nebo stačí nějake vhodné okolí bodu, např. $\int_1^{+\infty} \frac{\sin x}{x^2} dx$ jestli je u tohoto integralu možné zduvodnění konvergence Abelovym kriteriem, kde bych jako monotonni omezenou fci vzal sinus, ktery je na vhodném okoli rostoucí, nebo se musí použít Dirichlet.
Díky

Rumburak · 26. 06. 2012 13:47

Zdravím též.

Interval $<a,b)$ si klidně můžeme rozdělit jeho vnitřním bodem $v$ a pak monotonnost funkce $g$ předpokládat pouze na $<v,b)$ ,
avšak pro záruku konvergence integrálu $\int_a^{b}fg$ nutno ještě přidat nějaký předpoklad zajišťující konvergenci integrálu $\int_a^{v}fg$ .

jrn · 26. 06. 2012 14:03

Díky.

Matematické Fórum

#1 26. 06. 2012 11:14

Abelovo kriterium konvergence

#2 26. 06. 2012 13:47

Re: Abelovo kriterium konvergence

#3 26. 06. 2012 14:03

Re: Abelovo kriterium konvergence

Zápatí