Matematické Fórum

Jasque · 26. 06. 2012 13:16

Ahoj, mam dotaz jak resit priklad se zadanim "Urcete vsechny vektory V3, ktere jsou kolme k vektoru v(-1,3,2). Nevim, jak ty rovnice poskladat, poradite mi prosim? (Vim, ze se to bude muset resit pres skalarni soucin)

Blackflower · 26. 06. 2012 13:21

vychádzaj z toho, že skalárny súčin musí byť 0... urob si teda skalárny súčin vektora, čo máš daný, a nejakého všeobecného (x,y,z) a polož tento súčin rovný nule

Jasque · 26. 06. 2012 13:32

↑ Blackflower:

takze jako vysledek mohu uvest -x+3y+2z=0?

vanok · 26. 06. 2012 13:46

Ahoj,
To co pises je nepresne
Skor napis, riesenia testo rovnice urcuju vsetki ortogonalne vektory (x, y,z) k danemu vektory. Poznamka: tieto vektory tvoria jeden podpriestor. Vies najst jeho bazu?

Jasque · 26. 06. 2012 13:50

↑ vanok:

Musim se ti priznat, ze dalsi,co me napadlo je tvar

x(0,1/3,1/2) + y (3,0,0) + z 2,-2/3, -3/2)

baze podprostoru mi bohuzel nic nerika . . .

Blackflower · 26. 06. 2012 23:25

↑ Jasque: riešenie nemôže byť rovnica, máš rovnicu o troch neznámych a máš určiť všetky neznáme, ktoré ju spĺňajú (keď sa hľadá nulový priestor, jednu neznámu sa snažíme vyjadriť pomocou druhej), takže si myslím, že aj tu by sa to tak dalo

vanok · 26. 06. 2012 23:47 — Editoval vanok (27. 06. 2012 00:48)

↑ Blackflower:
To mas pravdu, ze na ukoncenie cvicenia treba ako som vyssie pisal
↑ vanok: najst riesenie rovnice, ktoru napisal ↑ Jasque: ( vdaka tebe)

↑ Jasque:, co ta napadlo, tomu velmi nerozumiem

Dobre, vynimocne vam dam riesenie ( take ake by som cakal od mojich studentov)
Vyriesme $-x+3y+2z=0$
Preto polozime
$z=r\\y=q$ , kde r a q su realne parametre
To na da riesenie rovnice v tejto forme

$x=3q+2r \\y=q\\z=r$

to sa da vyjadrit aj v takto

$(x,y,z)=q(3;1;0)+r(2;0;1)$

To znamena ze LN vektory $\vec u =(3;1;0)$ a $\vec w=(2;0;1)$ generuju ortogonalny priestor k danemu vektoru $\vec v=(-1,3,2)$ . Jedna basa tohto ortogonalneho podpriestoru priestoru $R^3$ je $(\vec u;\vec w)$

Tak dobru noc, a dufam ze uz mate v tom jasno.