Matematické Fórum

pepiik · 27. 06. 2012 10:00

Ahoj, prosím o nakopnutí jak by se dal vyřešit tento příklad .
diferenciální rovnice a najít obecné řešení.
$2xy'-6y=3x^4*e^x$

jelena · 27. 06. 2012 10:38

Zdravím,

podělit celou rovnici výrazem 2x a dojdeš k použití metody, kterou jsme již společně nacvičovali. Je tak? Děkuji.

Podmínku dělení je třeba zvlášť okomentovat.

pepiik · 27. 06. 2012 11:47

ach tak to jste mě moc nepotěšila. To byl hroznej příklad. to nemám šanci u zkoušky tak spočítat :D.

ze sešitu co mám tak jsem pochopil postup takto

$2xy'-6y=3x^4*e^x$

prvně udělám levou stranu

$2xy'-6y=0$
$xy'=3y$
$x\frac{dy}{dx}=3y$
$\frac{1}{y}dy=\frac{3}{x} dx$
$\int_{}^{}\frac{1}{y}dy=\int_{}^{}\frac{3}{x} dx$
$\ln|y|=3*\ln|x|+ln C$
$\ln|y|=\ln C x^3$
$|y|=C x^3$
$y=K x^3$ ; $K\ge 0$

$K=\frac{y}{x^3}$
$y=k(x)*\frac{1}{x^3}$
$y'=k(x)'*\frac{1}{x^3}+k(x)*\frac{-3}{x^4}$

teďka dosadím do původní rovnice.

$2x[k(x)'*\frac{1}{x^3}+k(x)*\frac{-3}{x^4}]-6[k(x)*\frac{1}{x^3}]=3x^4*e^x$

$\frac{2}{x^2}k(x)'+\frac{-6}{x^3}k(x)+\frac{-6}{x^3}k(x)=3x^4*e^x$ a zde končím protože se mi ve všech příkladech v sešitě vyrušilo k(x) a zůstalo tam jenom k'(x) a dalo se s tím dále pracovat. myslel jsem že mám chybu ve znamínku ale asi ne.

jelena · 27. 06. 2012 12:27

↑ pepiik:

:-) tak proč jsme to cvičili?

Ve Tvém řešení bych zůstala u kroku (vyjádření $K=\frac{y}{x^3}$ bych nepoužila), ale:

$y=K x^3$ , kde K je f(x), tedy rovnou $y=k(x) x^3$ a pokračuj derivovat a dosazovat (kontroluj pomocí nástrojů).

pepiik · 27. 06. 2012 13:07

supéér vychází .. děkuji :)
$y=K x^3$ ; $K\ge 0$

$y=k(x) * x^3$ ; $K\ge 0$
$y'=k(x)'*x^3+k(x)*3x^2$

$2x[k(x)'*x^3+k(x)*3x^2]-6[k(x) * x^3]=3x^4*e^x$

$k'(x)=\frac{3}{2}e^x$
$k(x)=\int_{}^{}k'(x)dx=\frac{3}{2}e^x$

part. řešení $y=\frac{3}{2}e^x* x^3$
obec. řešení $y=K*x^3 + \frac{3}{2}e^x* x^3$