Matematické Fórum

MiK1234 · 06. 07. 2012 18:39

Dobrý den,
chtěl bych se zeptat, zda neexistuje nějaký pohodlný a jednoduchý postup, jak hledat funkční posloupnosti podle zadaných kritérií?

Zatím jsem došel jenom k postupu pokus omyl. Tj. ze zadání se dá vykoukat například jaká by měla být limita, ale to se mi zdá neefektivní. :) Určitě existuje lepší postup, prohledal jsem rychle net a nic jsem nenašel, nevíte někdo o nějakém?

Např.:
Uveďte funkční posloupnost takovou, že:
- funkční posloupnost konverguje bodově na R a
- nekonverguje stejoměrně na R a
- f(x) = |x|

Děkuji za odpověď.

Andrejka3 · 07. 07. 2012 10:40

Tady bych navrhla:
mít v záloze nějakou fčí posloupnost, která konverguje nestejnoměrně k nule, dejme tomu $g_n$ .
A posloupnost, která konverguje stejnoměrně k f, například $f_n=f$ .
Konverguje pak $h_n=f_n+g_n$ stejnoměrně k f?

MiK1234 · 07. 07. 2012 13:30

Nevím, jestli je to správně, ale napadlo mne:
$g_{n}= \frac{x}{n}$
$f_{n}= |x|$
potom tedy
$h_{n}= |x|+\frac{x}{n}$

Takže usnadněním je používat nějaký součet dvou funkčních posloupností? :)

Andrejka3 · 07. 07. 2012 14:05

↑ MiK1234:
Myslím, že to je správně.

Určitě, v takových příkladech takový trik pomůže.

Jako cvičení bys měl dokázat (pokud to není zřejmé), že použitá domněnka platí, totiž:
$f_n \rightrightarrows f, \; g_n \to g$ na intervalu $I$ , a $g_n$ nekonverguje stejnomerne na $I$ , pak
$f_n + g_n \to f+g$ na $I$ , ale ne stejnomerne.

Třeba další příklady usnadní nějaký jiný trik.

MiK1234 · 07. 07. 2012 14:55

↑ Andrejka3:
Děkuji za odpovědi... kdybych ještě něco objevil, tak se ozvu. :)

Matematické Fórum

#1 06. 07. 2012 18:39

Hledání funkční posloupnosti

#2 07. 07. 2012 10:40

Re: Hledání funkční posloupnosti

#3 07. 07. 2012 13:30

Re: Hledání funkční posloupnosti

#4 07. 07. 2012 14:05

Re: Hledání funkční posloupnosti

#5 07. 07. 2012 14:55

Re: Hledání funkční posloupnosti

Zápatí