Matematické Fórum

pietro · 07. 07. 2012 18:37 — Editoval pietro (08. 07. 2012 09:43)

Faktor kontrakcie a E=mc2

Známe rovnice z trochu iného uhla.

$\frac{1}{\sqrt{1-\beta ^{2}}}\approx \frac{1}{\sqrt{1-(\beta\cdot \sin \alpha ) ^{2}}}$

$E_{k}=\frac{1}{(\sin \alpha) ^{2}}\cdot (m\cdot c^{2}-m_0\cdot c^{2})$

V Michelson-Morley experimente sa používali navzájom kolmé ramená na
zistenie interferencie lúčov.

Smer súhlasný s pohybom rýchlosti v je označený indexom 1,
smer kolmý je označený indexom 2.

Odvodenie očakávanej časovej diferencie lúčov možno nájsť napr. aj
tu...

http://artemis.osu.cz:8080/artemis/uplo … P%2002.doc

http://www.zapocet.kvalitne.cz/fyzika/index.html

Keďže neboli namerané očakávané diferencie a teda žiadne interferencie sa nekonali, bola vhodná hypotéza o skracovaní dĺžky v smere pohybu.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Vieme však, že Pytagorova veta je jedným prípadom všeobecnejšej vety kosínovej.

Pre ľubovolne orientované rameno dĺžky L, pod uhlom a=alfa ku smeru pohybu
dostávame pre čas, za ktorý svetelná vlna dosiahne koniec ramena, nasledovný model

http://www.wolframalpha.com/input/?i=so … a%29+for+t

Z dvoch koreňov vyberieme len ten kde je t>0

a po úprave, kde $\beta =v/c$

dostávame pre čas všeobecne

$t(L,c,\alpha,\beta )=[(L/c)/(1-\beta ^{2})]\cdot [\beta \cdot \cos (\alpha )+\sqrt{1-(\beta \cdot \sin \alpha )^{2}}]$

definovanie smerov v ramenách dĺžky L:
tam = od začiatku ku zrkadlu
naspäť= od zrkadla ku začiatku

pre výpočet času lúča v smere pohybu ==>tam..... volíme $\alpha =0$

pre výpočet času lúča v smere pohybu <==naspäť..... volíme $\alpha =0+\pi$

pre výpočet času lúča v smere kolmom tam....... volíme $\alpha =\pi/2$
pre výpočet času lúča v smere kolmom naspäť..... volíme $\alpha =\pi/2+\pi$

Jednotlivé časy sú potom naledovné

$t(L1,c,0,\beta )=[(L1/c)/(1-\beta ^{2})]\cdot [\beta \cdot \cos (0 )+\sqrt{1-(\beta \cdot \sin 0 )^{2}}]$

$t(L1,c,\pi ,\beta )=[(L1/c)/(1-\beta ^{2})]\cdot [\beta \cdot \cos (\pi )+\sqrt{1-(\beta \cdot \sin \pi )^{2}}]$

$t(L2,c,\pi/2 ,\beta )=[(L2/c)/(1-\beta ^{2})]\cdot [\beta \cdot \cos (\pi/2) )+\sqrt{1-(\beta \cdot \sin (\pi/2) )^{2}}]$

$t(L2,c,\pi/2+\pi ,\beta )=[(L/c)/(1-\beta ^{2})]\cdot [\beta \cdot \cos (\pi/2+\pi) )+\sqrt{1-(\beta \cdot \sin (\pi/2+\pi) )^{2}}]$

podľa wolfram-u

alfa=0

http://www.wolframalpha.com/input/?i=+t … for+a+%3D0

alfa= pi

http://www.wolframalpha.com/input/?i=t% … ;t=mfftb01

alfa = pi/2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=t% … ;t=mfftb01

alfa=pi/2+pi

http://www.wolframalpha.com/input/?i=t% … ;t=mfftb01

a na záver pomer časov v oboch ramenách

http://www.wolframalpha.com/input/?i=si … 2%29%29%29

Aby boli časy rovnaké t1=t2 ( v súlade s experimentom) treba L2 násobiť faktorom kontrakcie.
===============================================================

A teraz vykonáme to isté ale pre všeobecný uhol alfa,

čitateľ je rovnaký mení sa len menovateľ

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 29^2%29%29

a pre pomer časov dostávame všeobecne násobiaci faktor

http://www.wolframalpha.com/input/?i=si … c%29%29%29

===================================================================

Keď dosadíme "iný" faktor do vzťahu pre odvodenie kinetickej energie

napr. aj podľa nasledovného , dostaneme na záver

$E_{k}=\frac{1}{(\sin \alpha) ^{2}}\cdot (m\cdot c^{2}-m_0\cdot c^{2})$

Matematické Fórum

#1 07. 07. 2012 18:37 — Editoval pietro (08. 07. 2012 09:43)

Michelson-Morley experiment pre zošikmené ramená.

Zápatí