Matematické Fórum

miso16211

Určte suradnice obdĺžnika ABCD ak A[2,0] B [-6,2] a viete že stred obdĺžnika S leží na rovnici p: 6x-y+10 =0

Moje riešenie :

1, určím stred AB , $S_{AB}[-2,1]$
2, vzdialenosť $|S_{AB}p| = \frac{6.-2-1+10}{\sqrt{37}}=\frac{3}{\sqrt{37}}$
3, S má súradnice [x,6x+10]
4, $\overrightarrow{S_{AB}S}= S - S_{AB} =(x+2,6x+9)$ /// vypočítam suradnice vektora SabS
5, $|\overrightarrow{S_{AB}S}|=\sqrt{(x+2)^{2}+(6x+9)^{2}}$ /// "vypočítam veľkost tohto vektora"
6, $\frac{3}{\sqrt{37}}=\sqrt{(x+2)^{2}+(6x+9)^{2}}$ /// dám do rovnosti

vychádza mi výsledok $37^{2}x^{2}+4144x +3136 =0$

nevychádza mi to nejako, a to len stred obdlznika počítam

maros91 · 13. 07. 2012 20:24

↑ miso16211:

Ahoj, bych na to šel trochu jinak,
1) Určil střed usečky AB
2) dal kolmici na AB přes ten střed
3) počítal průnik přímek 2) a p, tj. střed obdelníka
4) a pak nějak dopočítal body CD, něco jako AC = 2xAS...

Cheop · 14. 07. 2012 12:25 — Editoval Cheop (14. 07. 2012 12:37)

↑ miso16211:
Můžeš to udělat takto:
1) Urči střed strany AB
2) Tímto středem veď kolmici na stranu AB
3) Prusečík této kolmice a zadané přímky = S (střed obdélníku)
4) Veď kolmice na stranu AB body A a B
5) Urči rovnice přímek procházející body AS resp. BS
6) Hledané body C, D budou průsečíky přímek z bodu 5) a z bodu 4)

Mělo by ti vvjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Rumburak

↑ miso16211:

Máme-li již střed $S$ obdélníka, pak zbývající vrcholy $C$ , $D$ určíme nejrychleji z rovnic

$S = \frac{A+C}{2} = \frac{B+D}{2}$

(střed obdélníka je zároveň společným středem jeho úhlopříček $AC$ , $BD$ ) .
Ekvivalentní je postup, který navrhl ↑ maros91: .

Matematické Fórum

#1 13. 07. 2012 17:59 — Editoval miso16211 (13. 07. 2012 18:02)

petakova 124 analyza

#2 13. 07. 2012 20:24

Re: petakova 124 analyza

#3 14. 07. 2012 12:25 — Editoval Cheop (14. 07. 2012 12:37)

Re: petakova 124 analyza

#4 17. 07. 2012 14:26 — Editoval Rumburak (17. 07. 2012 14:35)

Re: petakova 124 analyza

Zápatí