Matematické Fórum

PitBull~--! · 19. 11. 2008 19:08

ja parabolu jeste moc neumim a tam ty priklady sem na to jenom čuměl, tak bych chtel jeste zeptat jak je to stimhle prikladem ?

zadani:

bodem A[2,1] vedte vsechny primky , ktera maji s parabolou jediny spolecny bod.

jelena · 19. 11. 2008 19:27

↑ PitBull~--!:

Zdravím :-)

já parabolu ani ještě nevidim - máš opět hyperbolu. Tak se rozhodni.

V každém případě, pokud přímka má mít s kuželosečkou jeden společný bod, tak by ta přímka měla byt tečna - jak donutit, aby byla tečna, to už víš.

PitBull~--! · 19. 11. 2008 19:34

teda mel sem na mysli hyperbolu:)

jelena · 19. 11. 2008 23:16

↑ PitBull~--!:

V případě hyperboly takových přímek je více (tečna a také přímka rovnoběžná s asymptotou - tá se za tečnu sice nepovažuje, ale také splňuje požadavek, že má jeden společný bod se zadanou hyperbolou).

Postup:

a) varianta, že přímka p je tečna k hyperbole.

Přímku zapiši v obecném tvaru: x+by+c=0 Dosadim souřadnice bodu A[2,1] a vyjádřim c = -2-b
c použiji do obecné rovnice přímky pro tečnu: x+by-2-b=0
x = 2+b-by, což dosadím do rovnice hyperboly a hledám takové b, aby diskriminant kvadratické rovnice byl nulovy.

b) varianta, že přímka je rovnoběžná s asymptotou (není považována za tečnu, ale splňuje požadavek zadání) a prochází bodem A[2,1]

- z upravené rovnice hyperboly (stačí podělit levou a právou stranu 2) určim délky poloos (a, b)
- střed hyperboly je v bode (0, 0) a přes tento bod budou procházet asymptoty. Použijí a, b a střed pro zápis rovnic asymptot
- hledám přímku, která je rovnoběžna asymptotě, prochází bodem A[2,1] a zároveň má s hyperbolou jeden společny bod.

Doufám, že jsem to nevymyslela moc složitě, hodně zdaru :-)

Docela dobrý (i když vzhledově trošku náročny :-) materiál "kuželosečky pro střední školu": http://www.sosik.cz/download.php?dokument=9

PitBull~--!

↑ jelena:
no slozity to asi neni ale s nedostatkem IQ se mi blbe pocita.

a jak najdu primku ktera je rovnobezna asymptote a prochazi bodem A[2.1] a zaroven ma jeste s hyperbolou 1 spolecny bod?
kdyz zapis rovnice asymptoty je ?
doufam ze sem to nekde zase nezvoral ^^

jelena · 19. 11. 2008 23:57

↑ PitBull~--!:

$a=sqrt2$ , b=1, dosadím do rovnice asymptoty:

$y= \pm{b\over a}x$ kopirováno zde: http://cs.wikipedia.org/wiki/Hyperbola

$y= \pm{1\over sqrt2}x$ ,

jedna asymptota je: $x+sqrt2y=0$ , normálový vektor asymptoty [1, sqrt2] bude take normalovy pro hledanou primku

$x+sqrt2y+c=0$ , dosazenim souradnic bodu A najdu c, budu mit kompletni primku - je potreba overit, kolik spolecnych bodu ma tato primka s hyperbolou (resit soustavu rovnic -asi metodou dosazovaci)

OK?

Teď v náhledu vidim tvuj navrh asymptot - chybi tam x, y, kdyz doplnis, tak bude OK :-)

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2008 19:08

hyperbola

#2 19. 11. 2008 19:27

Re: hyperbola

#3 19. 11. 2008 19:34

Re: hyperbola

#4 19. 11. 2008 23:16

Re: hyperbola

#5 19. 11. 2008 23:35 — Editoval PitBull~--! (19. 11. 2008 23:46)

Re: hyperbola

#6 19. 11. 2008 23:57

Re: hyperbola

Zápatí