Matematické Fórum

miso16211

Zdravím, neviem si dať rady s touto ulohou

Napište rovnicu kružnice ktorá sa dotýka priamok p: x = -2, q:y= 1 a prechádza bodom M[1,-5].

Postup:
S(m,n)
$(1-m)^{2} + (5+ n)^{2} = r^{2}$ /// (-5-n)^2= [(-1).(5+n)]^2 = (5+n)^2

K[-2,n] L[m,1]
$\overrightarrow{KS}= S-K =(m+2, 0) |\overrightarrow{KS}|= m+2$
$\overrightarrow{LS}= S - L = (0,n-1); |\overrightarrow{LS}|= n-1$

n-1=m+2
n = m + 3

$(1-m)^{2} + (5+ m+3)^{2} = (m + 2)^2$
$m^{2} + 10m +61 = 0$

nema riešenie v R, neviem kde robim chybu, može byť to to, že som nedal

$|\overrightarrow{KS}|= m+2$ "m+2" do absolutnej hodnoty? Lebo to počítam a furt nevychádza. Asi áno. či?

PS: pluska rozdávam.

Rumburak · 23. 07. 2012 17:03

Ahoj.
Chyb je tam několik - např. má být $|\overrightarrow{KS}|= |m+2|$ a obdobně u velikosti druhého vektoru.
Ale hlavně jsi nezvolil výhodný postup - ani mu příliš nerozumím.

Zkus postupovat čistě analyticky.
Takže nechť

(0) $(x-m)^{2} + (y - n)^{2} = r^{2}$

je rovnice hledané kružnice. Ta má s přímkou $p$ o r-ci $x = -2$ jediný společný bod (dotyk), proto rovnice $(-2-m)^{2} + (y- n)^{2} = r^{2}$
pro neznámou $y$ má jediné řešení, což znamená, že také rovnice

(1) $t^{2} = r^{2} - (-2-m)^{2}$

pro neznámou $t$ (substituce $t = y - n$ ) má jediné řešení - k tomu je nutné a stačí, aby pravá strana rovnice (1) byla $0$ - tím dostaneme jakousi
rovnici s neznámými $r, m$ .
Z podmínky o dotyku s druhou přímkou dostaneme obdobně rovnici s neznámými $r, n$ .
Třetí rovnici - s neznámými $r, m, n$ - dostaneme dosazením bodu $M$ do rovnice (0). (Tu už máš.)