Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 07. 2012 12:10 — Editoval vanok (28. 07. 2012 12:17)

vanok
Příspěvky: 14356
Reputace:   740 
 

defincia pojmu uhol

Pozdravujem,
Aka je podla vas "najlepsia" definicia pojmu uhol?
Zdvovodnite vas nazor.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 28. 07. 2012 19:23

jarrro
Příspěvky: 5433
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: defincia pojmu uhol

nie je to prienik dvoch polrovín v rovine?


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#3 28. 07. 2012 20:22

vanok
Příspěvky: 14356
Reputace:   740 
 

Re: defincia pojmu uhol

↑ jarrro:,
Ahoj, ako som vyssie napisal, (co teraz upresnujem) na zavedenie tohto pojmu je viac moznosti.
Bolo by dobre, si uvedomit a zvovodnit, co mozeme dostat vdaka jednej, danej definicii...
a ako a kde sa da kazda definicia pouzit.
Ak mas cas mozes urobit tuto pracu v pripade definicie co si uviedol... a tiez pre koho moze byt tato definicia urcena a uzitocna.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 28. 07. 2012 20:55 — Editoval peter_2+2 (28. 07. 2012 21:34)

peter_2+2
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Re: defincia pojmu uhol

úhel je vzájemná poloha mezi dvěma přímkami, které vycházejí ze společného bodu :o.


Úhel je udán měřením, měří se v určitých dvou bodech, které leží na obou přímkách a to ve stejné libovolné vzdálenosti od společného bodu (nemůže být nulová). Poloha je pak dána poměrem vzdáleností těchto dvou bodů, k určité jiné stanovené vzdálenosti těchto bodů, tato jiná stanovená vzdálenost se pak stává mírou.

Vzdáleností bodů je pak myšlena vzdálenost po obvodu "kružnice", která má počátek ve "společném bodě" a prochází nutně "oběma zvolenými body".

známé míry:
vzdálenost "dvou bodů", která odpovídá 1/90 pravého úhlu (stupně)
vzdálenost "dvou bodů", která odpovídá poloměru "kružnice" (radiány)
vzdálenost "dvou bodů", která odpovídá takové poloze dvou přímek, kdy jsou vzájemně v jedné rovině (pí); respektive vzdálenost "dvou bodů", která odpovídá poloměru "kružnice" zvětšeného v poměru pí (pí).
:o

Vím, že asi neodpovídám na to, na co byl dotaz, ale proč nevymyslet vlastní definici (já nemůžu odpovědět na další část dotazu už jen proto, že o geometrii prakticky nic nevím :o). Ve skutečnosti mi ani není jasné, jak by mohl úhel souviset s rovinou.

Euclid definoval navíc rovinu pomocí přímek, nedokázal bych to přesně přeložit, takže to nechám v angličtině:
A plane surface is (any) one which lies evenly with the straight-lines on itself.

Offline

 

#5 28. 07. 2012 21:21 — Editoval Andrejka3 (28. 07. 2012 21:40)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: defincia pojmu uhol

Spíš budu psát o tom, jak se úhel měří, než co to vlastně je.

Tak třeba v lineární algebře



Konstrukční myšlenka, nematematická (s prominutím)


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#6 28. 07. 2012 21:44 — Editoval miso16211 (29. 07. 2012 10:49)

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: n/a
 

Re: defincia pojmu uhol

Uhol - množina dvojic bodov ktoré maju  vlastnosť , že od priamky p sú obidva body jednej dvojice rovnako vzdialené a obidva body ležia na kolmici k danej priamke.  Body v 1 polrovine ležia na priamke q.

Offline

 

#7 29. 07. 2012 12:25

pietro
Příspěvky: 4718
Reputace:   187 
 

Re: defincia pojmu uhol

Ahojte !

Zaujala ma praktická stránka veci. Uhol asi bol zavedený v minulosti kvôli veľmi dôležitej vlastnosti, ktorá mu umožnila prežiť veky.

A tou je možnosť zmerať pomocou uhla aj veci ktorých sa NEDÁ DOTKNÚŤ.

Napr. vzdialenosť k bodu na druhej strane rieky, dva uhly a jedna STRANA, všetko zameriame na našej STRANE rieky a už  následne vyrátame neznámu nedotknuteľnú vzdialenosť.

To isté sa dalo použiť pri meraní výšky hradieb, vrchov...

Zaujímavý je pribeh o spočítaní obvodu Zeme ( tým istým princípom merania uhla) .

Eratosthenés http://antika.avonet.cz/article.php?ID=4640

Následne sa dal použiť získaný poznatok v meraní vzdialenosti

k Mesiacu a Slnku ešte v období pred 2200 rokmi.
==================================================================================

A teraz k definícii. "Najlepšia"  by mala byť tá najpraktickejšia a súčasne univerzálna.

A ešte aby korešpondovala s http://cs.wikipedia.org/wiki/Axiomatick … no%C5%BEin

Prikláňam sa k jarrrovi.

Offline

 

#8 30. 07. 2012 10:18 — Editoval Rumburak (30. 07. 2012 12:23)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: defincia pojmu uhol

Zdravím.  Napadla mne následující možná definice:   

Nechť $A, B, V$ jsou body neležící v jedné přímce.  Dutým úhlem $\angle AVB$ nazveme množinu všech bodů $X$ ležících na některé z polopřímek $VY$
kde $Y$ je některý bod úsečky $AB$.

Definice úhlů ostatních  typů už nebudou problém.

Ale zdůvodnění mne nanapadá,  snad jen to, že mi taková definice připadá celkem jednoduchá.

Offline

 

#9 02. 08. 2012 18:52

pietro
Příspěvky: 4718
Reputace:   187 
 

Re: defincia pojmu uhol

↑ Rumburak: Pozdravujem a ďakujem za jasnú definíciu.

==========================================

Neviete náhodou prosím,  keď máme na ploche tri vektory a,b,c postupne v smere proti hodin. ručič.

o nejakom nástroji ( determinant, podiel skalárnych súčinov...atď) , ktorý by

napr.  podľa znamienka určil, že vektor b je mimo, že nastalo b,a,c  alebo a,c,b postupne v smere proti hodin. ručič. ? To by sa tiež dalo použiť asi na definíciu.

Ďakujem.

Offline

 

#10 02. 08. 2012 19:23 — Editoval vanok (02. 08. 2012 19:24)

vanok
Příspěvky: 14356
Reputace:   740 
 

Re: defincia pojmu uhol

Pozdravujem
tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=299094#p299094 , v prispevku #118 som zacal malu syntesu na pojem uhol.
Pocitam tam doplnit zakladne veci na tuto temu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 04. 08. 2012 21:08

pietro
Příspěvky: 4718
Reputace:   187 
 

Re: defincia pojmu uhol

Ahojte,
skúšal som takéto krirérium f(X) a to bolo vo vyfarbených oblastiach >0
a inde f(X)<0.

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-08/07310_uhol.JPG

Offline

 

#12 07. 08. 2012 14:04 — Editoval vanok (07. 08. 2012 14:31)

vanok
Příspěvky: 14356
Reputace:   740 
 

Re: defincia pojmu uhol

v najkrasich teoremach v prispevku #118, vysoka skola mozte citat toto ( ide o matematicky dobru konstrukciu pojmu "uhol ...." . Na to som sa bohate inspiroval v knihe Lehmann, Bkouche: Initiation à la géometrie, lebo naviac je to aj najmenej technicky pristup k tomuto pojmu)

A tak na definiciu, co co uspokoji luckeho ducha, treba cakat na vysoku skolu.

Kde sa hovori raz o uhloch polo-priamok (vektorov, os) a inokedy o uhloch priamok
A tiez v definicii, treba vyjadrit ze dve dvojice polopriamok  (Ox, Oy); (O'x', O'y') definuju ten isty uhol ak existuje isometria v danom priestore ktora transformuje (Ox, Oy) na  (O'x', O'y') . ( iste tu kazdy vie ze isometria je je transformacia co respektuje vzdialenost). A potom sucet uhlov bude definovany tak ze respektuje sucet ich  "mier".
Co je napisane vysie, sa da doslova povedat pre priamky $(D_1;D_2); (D'_1;D'2)$...

Poznamanajme, ze rozmer Euklidovskeho priestoru, na ktorom uvazujeme isometrie, hra dolezitu ulohu. ( Presnejsie, treba vediet, ci ide o rovinu, alebo nie)
Tiez podla roznych typov isometrie: priamej (to je taka, ze konzervuje orientaciu) alebo nie, budeme rozlisovat tri druhy uhlov... o ktorych bude aj treba vzdy upresnit v akom priestore su definovane a za akych podmienok mozeme definovat ich mieru...z jej upresnenym, co sa tyka pripadnych nedeterminacii.

1)Orientovane uhly,polo-priamok, budu definovane v Euklidovskej rovine ( ktora nemusi byt orientovana) vdaka priamym isometriam tejto Euklidovskej roviny; Ale ak chceme definovat mieru tychto uhlov, tak je nutne orientovat tuto rovinu: ( $\alpha \mod{ 2\pi}; \alpha \in \mathbb{R}/{2\pi}$ pre miery vyjadrene v radianoch ).Tieto uhly su urcene danym zaroven ich sinusom a kosinusom , v orientovanej rovine.
Poznamka: zmena orientacie, zmeni $\alpha \mod{ 2\pi}$ na$- \alpha \mod{ 2\pi}$

2)Orientovane uhly priamok, budu tiez definivane Euklidovskej rovine, nie nutne orientovanom vdaka priamym isometriam v tejto rovine. Aj tu treba ho orientovat  ak chceme definovat miery tychto uhlov; ktore budu definovone tento krat $\mod \pi$ ( v radianoch)...cize budu urcene ich tangentom, pre danu orientaciu roviny. Zmena orientacie roviny, zmeny mieru $ \alpha \mod \pi$ na $ -\alpha \mod \pi$

3) Neorientovane uhly polopriamok v lubovolnom Euklidovskom priestore dimenzii $\geq 2$ vdaka lubovolnym  isometriam, tohto priestoru; ktory v tomto pripade nemusi byt orientovany, aby sme urcili ich mieru; ktora je v tomto pripade jednoznacne urcena na intevale $[0; \pi]$ vdaka ich kosinusu

Poznamka:  v tomto pripade, orientovat priestor nema zmysel, aj keby sme uvazovali, len priame isometrie. Skutocne uhol $(Ox,Oy)$ a $(0y,Ox)$ su isometricke priamou isometriou; ako aj napriklad v priestore dimenzii 3, vdaka rotacii uhla $\pi$ ( ktorej restrikcia na rovinu (Oxy)je nepriama isometria  ) okolo osy  uhla $(Ox,Oy)$...ktora permutuje $Ox$ a $Oy$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#13 16. 08. 2012 12:34

vanok
Příspěvky: 14356
Reputace:   740 
 

Re: defincia pojmu uhol

Rad by som vedel, co si myslite o pojme miera uhlu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#14 26. 08. 2012 20:16 — Editoval peter_2+2 (27. 08. 2012 19:23)

peter_2+2
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Re: defincia pojmu uhol

Podle mě se tu zaměňuje úhel s tím, jak ho vyjádřit.

Definice úhlu od Euclida (nečetl jsem ji, když jsem psal tu svoji a uznávám, že ta moje je hloupost, protože dvě přímky nemohou vycházet ze společného bodu, protože jsou nekonečné):

And a plane angle is the inclination of the lines to one another, when two lines in a plane meet one another, and are not lying in a straight-line.

Podle mě tím "not lying in a straight-line" se snažil vyloučit 0° z pojmu úhel, né 180° (nic jiného mě nenapadlo).

And when the lines containing the angle are straight then the angle is called rectilinear. (rovinný úhel = 180°)

=============================

Jde to snadno dokázat na tom co tu bylo napsané "(Ox, Oy); (O'x', O'y') definuju ten isty uhol ak..."

Pokud se hledí na dvě věci a dívá se co mají společného, dá se najít pravou podstatu úhlu, pokud se ale člověk spokojí, že například dva lidi jsou stejní, pokud mají stejnou hlavu, stjené nohy a stejné břicho, pak ona definice není definice úhlu ale stejnosti úhlu, tedy jak úhel vyjádřit tak, aby byl vyjádřen a popsán, nejde tedy o definici úhlu ani o hledání toho co je úhel, ale jak úhel vyjádřit.
Pokud tedy člověk nalezne, kdy jsou dva úhly stejné, nalezne tím i jak popsat úhel, ale nenajde úhel sám.

Offline

 

#15 30. 08. 2012 17:12

vanok
Příspěvky: 14356
Reputace:   740 
 

Re: defincia pojmu uhol

Ma niekto poznamky na moj prispevok #12 v tomto vlakne?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson