Matematické Fórum

miso16211

Zdravím

$a_{1} = 1 , a_{n+1} = (-1)^{2n+1}a_{n}+2$
postupnost je -1,3,-1,3,-1,3 ...
viem že $a_{n+1} = (-1)^{n}a_{n}+2$

Ako som mal prísť na n tý vzorec?

viem že -1, -1 + 4, -1, -1+4

jedine takto

-1.x +y, 1.x + y

výsledok viem. len ako na to?

jarrro · 01. 08. 2012 19:01

ak je to naozaj takto $a_{1} = 1 , a_{n+1} = (-1)^{2n+1}a_{n}+2$
tak $a_n=c\cdot\left(-1\right)^n+1\nl a_1=-c+1\nl c=1-a_1\nl a_n=\left(-1\right)^n-a_1\left(-1\right)^n+1\nl a_n=a_1\cdot\left(-1\right)^{n+1}+1+\left(-1\right)^n$

miso16211 · 02. 08. 2012 09:30

↑ jarrro: a1 = 1 teda to je to co mam vo vysledku , po sčítani.

Rumburak

↑ miso16211:

Ahoj. Uvádíš dva různé rekurentní vztahy, a sice $a_{n+1} = (-1)^{2n+1}a_{n}+2$ a o dva řádky níže $a_{n+1} = (-1)^{n}a_{n}+2$ .

Který z nich je ten správný ?

(Ten první se dá převést na jednodušší tvar $a_{n+1} = -a_{n}+2$ , protoře umocněním (-1) na lichou mocninu dostaneme vždy -1) .

Jistě by prospělo přesně zformulovat zadání úlohy, abychom věděli, co z toho, co uvádíš, je zadání a co už Tvůj krok k řešení.

miso16211

↑ Rumburak: ja som myslel že sú, $a_{n+1} = (-1)^{2n+1}a_{n}+2$ táto je original, ta druha mala byt upravena

Mam rekurentne zadanú postupnosť $a_{n+1} = (-1)^{2n+1}a_{n}+2$ a mám ju upraviť do tvaru pre n- tý člen. Ako mam postupovať?

jarrro · 02. 08. 2012 10:14 — Editoval jarrro (02. 08. 2012 10:16)

ak je takto $a_{n+1} = (-1)^{2n+1}a_{n}+2$
tak som odpovedal ↑ tu:
pretože $\left(-1\right)^{2n+1}=-1$

Rumburak · 02. 08. 2012 10:16

↑ miso16211:

V tom případě $a_{n+1} = (-1)^{n}a_{n}+2$ je špatně, protože $(-1)^{n}$ obecně není totéž, co $(-1)^{2n+1}$ . Jde tedy o posloupnost

$a_{1} = 1 , a_{n+1} = (-1)^{2n+1}a_{n}+2$
neboli
$a_{1} = 1 , a_{n+1} = 2 - a_{n}$ ,

jak jsem ukázal v ↑ Rumburak: , a několik jejích prvních členů je 1, 1 , 1, ... .

Rumburak

↑ jarrro:

Máš pravdu, odpověděl jsi správně . Možností, jak zformulovat funkční předpis pro stacionární posloupnost, je mnoho.

Tvé řešení je navíc obecné pro libovolnou hodnotu $a_1$ .

Matematické Fórum

#1 01. 08. 2012 17:06 — Editoval miso16211 (01. 08. 2012 17:16)

n-tý člen rekurentnej postupnosti

#2 01. 08. 2012 19:01

Re: n-tý člen rekurentnej postupnosti

#3 02. 08. 2012 09:30

Re: n-tý člen rekurentnej postupnosti

#4 02. 08. 2012 09:49 — Editoval Rumburak (02. 08. 2012 09:55)

Re: n-tý člen rekurentnej postupnosti

#5 02. 08. 2012 10:05 — Editoval miso16211 (02. 08. 2012 10:06)

Re: n-tý člen rekurentnej postupnosti

#6 02. 08. 2012 10:14 — Editoval jarrro (02. 08. 2012 10:16)

Re: n-tý člen rekurentnej postupnosti

#7 02. 08. 2012 10:16

Re: n-tý člen rekurentnej postupnosti

#8 02. 08. 2012 10:23 — Editoval Rumburak (02. 08. 2012 10:27)

Re: n-tý člen rekurentnej postupnosti

Zápatí