Matematické Fórum

miso16211 · 02. 08. 2012 14:54

$([-1]^{n}.\frac{1}{n})_{n=1}^{\infty }$

Zistite či je daná postupnosť omezená zhora, zdole alebo obe.

Mne vychádza interval

$<-1,0)(0,\frac{1}{2}>$

0 nikdy hodnota žiadneho člena tejto postupnosti nedosiahne 0. Ako sa to zapisuje?

Hanis · 02. 08. 2012 15:16

Ahoj,
pomocí symbolu sjednoceno \cap
$\langle -1;0)\cap (0;\frac12\rangle$

PS: výpočet jsem nekontroloval
PSS: pokud se ptají zda-li je omezená, pak odpověď je ano/ne. Žádný interval.

Rumburak

Zápisem $<-1,0)(0,\frac{1}{2}>$ jsi chtěl asi říci , že všechny členy posloupnosti leží v intervalu $\langle -1, \frac{1}{2}\rangle$ ,
při čemž žádný z nich není roven 0. Jinak řečeno: všechny členy posloupnosti leží v množině

$\langle -1, \frac{1}{2}\rangle - \{ 0 \}$ , což je totéž jako $\langle -1;0)\cup (0;\frac12\rangle$ .

(A je to i pravda; ale jistě Ti je jasné, že v intervalu $\langle -1, \frac{1}{2}\rangle$ je vedle 0 i mnoho dalších bodů, které zadané posloupnosti nepatří.)

miso16211

↑ Rumburak: ano, analogicky taky člen medzi 1 a 0 ktorý nepatrí tam, mi nevadil, ale 0 mi vadí :D

Teda $<-1,\frac{1}{2}>$ je dobre, interval neznamena ze ktoré cisla patria postupnosti, ale iba ktorými číslami je postupnosť ohraničená

vanok · 02. 08. 2012 18:38

↑ miso16211:,
Pozdravujem,
sucet clenov tejto postupnosti definuje alternovanu harmonicku radu,
Precitaj si nieco o tom napriklad tu
http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_s … nic_series
Limita tohto suctu je $- \ln 2$
Ak chces o tom viac vediet napis.

miso16211 · 02. 08. 2012 22:31

↑ vanok:

je tam sumačný znak, tkz. "suma" pre spočítanie čísel

Suma je limitovaná $- \ln 2$ a zásivi to od čoho?

a, od ničoho
b, od predpisu sumy ?

Alebo niečo ine?

Inak k sumam, ja sa tam dostanem doraz- cez realisticky.cz .

vanok · 02. 08. 2012 23:11

↑ miso16211:
Ta suma je cislo ku ktoremu sa blizi vysledok ciastocnych suctov
To uvidis podrobnejsie, ked budes studovat, to co sa vola konvergencia a limita

Matematické Fórum

#1 02. 08. 2012 14:54

Ohraničená(omezená) postupnosť

#2 02. 08. 2012 15:16

Re: Ohraničená(omezená) postupnosť

#3 02. 08. 2012 15:16 — Editoval Rumburak (02. 08. 2012 15:21)

Re: Ohraničená(omezená) postupnosť

#4 02. 08. 2012 17:07 — Editoval miso16211 (02. 08. 2012 17:08)

Re: Ohraničená(omezená) postupnosť

#5 02. 08. 2012 18:38

Re: Ohraničená(omezená) postupnosť

#6 02. 08. 2012 22:31

Re: Ohraničená(omezená) postupnosť

#7 02. 08. 2012 23:11

Re: Ohraničená(omezená) postupnosť

Zápatí