Matematické Fórum

KDPK · 05. 08. 2012 16:21 — Editoval KDPK (05. 08. 2012 16:23)

Ahoj,

chtěla bych poprosit o radu s dolazením derivace této funkce:
$y=\frac{1}{4}ln\frac{x^2-1}{x^2+1}$

Derivuji vnější složku logaritmu a vnitřní složku zlomku $\frac{x^2-1}{x^2+1}$
Tomu rozumím.

Není mi úplně jasné, jak pracovat s $\frac{1}{4}$
Domnívala jsem se, že pokud jde o konstantní násobek logaritmické funkce, měl by se násobek jako konstanta rovnat $[c]'=0$
Správného výsledku dle učebnice se ale doberu v případě, že 1/4 nederivuji a pronásobím 1/4 s derivovanou částí $y=\ln\frac{x^2-1}{x^2+1}$ .
Mohl by mi to prosím někdo vysvětlit?

Velmi díky za radu, K.

teolog · 05. 08. 2012 16:29

↑ KDPK:
Zdravím,
derivace konstanty je skutečně nula, ale vy nederivujete konstantu, ale součin konstanty a nějaké funkce. Pro tento případ platí vztah: $(c\cdot f)^{\prime}=c\cdot f^{\prime}$ , kde c je konstanta.

jarrro · 05. 08. 2012 17:16 — Editoval jarrro (05. 08. 2012 17:18)

keby sa to chcelo silou mocou napasovať ako že je to funkcia tak
$\left(c\cdot f{\left(x\right)}\right)^{\prime}=c^{\prime}f{\left(x\right)}+c\cdot f^{\prime}{\left(x\right)}=\nl =0\cdot f{\left(x\right)}+c\cdot f^{\prime}{\left(x\right)}=c\cdot f^{\prime}{\left(x\right)}$

KDPK · 05. 08. 2012 17:38

↑ jarrro:↑ teolog:

Už to vidím, moc díky oběma! K.

Matematické Fórum

#1 05. 08. 2012 16:21 — Editoval KDPK (05. 08. 2012 16:23)

Derivace - složená funkce a konstantní násobek

#2 05. 08. 2012 16:29

Re: Derivace - složená funkce a konstantní násobek

#3 05. 08. 2012 17:16 — Editoval jarrro (05. 08. 2012 17:18)

Re: Derivace - složená funkce a konstantní násobek

#4 05. 08. 2012 17:38

Re: Derivace - složená funkce a konstantní násobek

Zápatí