Matematické Fórum

miso16211

Zdravím, po 5 dní som tu znova

5 + 6 + 15 + 16 + 25 + 26 + ... + x = 1221

Má vyjsť 106.

Viem že, sa dajú utvoriť dvojice (5+6) + (15 + 16) ... + x = 1221

$a_{1} = 5+ 6$
$a_{n} = 5 + 6 + (n-1).20$

vznikne mi tak rovnica

$20n^{2} + 2n - 2442 = 0$
rešením je n = 11

$a_{11} = 211$

210 /2 = 105 , x = 106

Ale ako by som to mal riešiť ak by x nebolo 106 ale 105.(Postupnosť by končila 105 teda by som urobil dvojice až po x)

napr.

5+6 + 15 + 16 + 25 + 26 + ... + x = 1335 (tu je to po čislo 114)

rovnica by bola
$20n^{2} + 2n - 2670 = 0$

$\sqrt{D} = 462,17$ po zaokruhleni

z toho usudim že ku x nemam dvojicu?

ale ako ďalej? Utvorim si ďalšiu dvojicu, teda

5+6 + 15 + 16 + 25 + 26 + ... + x + x + 1 = 1335 + x + 1?

jelena · 10. 08. 2012 23:11

↑ miso16211:

Zde bych řekla, že není nejvhodnější zápis, který končí jen x:

5 + 6 + 15 + 16 + 25 + 26 + ... + x = 1221

Vývoji v posloupnosti odpovídá (nebo to musím předpokládat):

5 + 6 + 15 + 16 + 25 + 26 + ... + x+(x+1) = 1221

Jiná možnost je vidět v tomto součtu 2 aritmetické posloupnosti - jedna s 1.členem $a_1=5$ , druhá s $b_1=6$ . Obě s $d=10$

Ale ako by som to mal riešiť ak by x nebolo 106 ale 105.(Postupnosť by končila 105 teda by som urobil dvojice až po x)

Posloupnost nemůže končit 105, neodpovídalo by to "vývoji" podle prvních členů.

5+6 + 15 + 16 + 25 + 26 + ... + x = 1335 (tu je to po čislo 114)

Pokud k 1221 (což je součet 1. posloupnosti dle zadání) přidáš 114 a součet posloupnosti je 1335. Tak co jsi tou 114 přidal? Děkuji.

Mirgeee · 10. 08. 2012 23:21

Zdravím,
oprav mě, jestli se pletu, ale přijde mi, že zapomínáš, že operuješ s tou "sdruženou" posloupností, takže aby si našel přirozený kořen té kvadratické rovnice, musíš odebrat obě části té sdružené posloupnosti (např. 106 i 105, 96 i 95 atd.). Navíc, proč přičítáš 114, když to není člen žádné z těch posloupností?
Mám pocit, že nechápu úplně tvoji otázku.

miso16211 · 11. 08. 2012 11:28

↑ Mirgeee:

5 + 6 + 15 + 16 ... + 105 + 106 = 1221
a další člen je 106 + 9 = 114 .

5 + 6 + 15 + 16 + 25 + 26 + ... + x = 1221

je zložena postupnosť, ako ju mam počítať? (ja som ju dal do jednej, tak že urobim vždy po dva dvojice)

Ak mam 5 + 6 + 15 + 16 + 25 = 67 // toto je či nie je postupnost žložená z dvoch aritmetickych?

Sice jedna postupnosť ma o jeden člen viac, ale to by taka uloha nemohla byť?↑ jelena:

↑ jelena:

Ja som myslel, či existuje taka zložená postupnosť, ktorá sa skladá z dvoch aritmetických, pričom prvá postupnosť by mala o jeden člen viac.

napr. 5 + 6 + 15 + 16 + 25 = 67 // sklada sa z dvoch postupnosti,1. 5+15+25
2. 6 + 16
Viem, že som mal označiť 5+ 6 + ... + x + x+1 = 1221 (ak to neurobim x mi vyjde, odpočítam 1 a vydelim dvomia potom ku čislu pripočítam 1)

Asi neviem čo je združená postupnosť(2 aritmetické postupnosti). Musí mať odpovedajúce dvojice čísel?

vanok · 11. 08. 2012 12:02 — Editoval vanok (11. 08. 2012 12:04)

↑ miso16211:
Ahoj, mas celkom dobru myslienku.
Na toto cvicenie, je najlepsie vyuzit navrh ↑ jelena:, z malym vylepsenim.

Predpokladaj ako ↑ jelena: ktoru tiez pozdravujem
ze $a_k$
$b_k$
su dve aritmeticke postupnosti ktorych sucet prvuch n clenov je
$A_n$ a
$B_n$
Tvoj problem sa moze teraz napisat takto
Najdite riesenie pre n prirodzene tohto problemu
$A_n+B_n=1221$ ALEBO $A_{n+1}+B_n=1221$

Staci?

miso16211 · 18. 08. 2012 11:26

↑ vanok:

Ano, ja som nevedel ze vseobecne sa predpokladá iba toto $A_n+B_n=1221$ , myslel som, či by nemohlo byť aj toto
$A_{n+1}+B_n=1221$ .

$A_{n+1}+B_n=1221$ riešiť toto sa da utvorenim dvoch aritmeticky postupnosti.

Matematické Fórum

#1 10. 08. 2012 15:48 — Editoval miso16211 (10. 08. 2012 16:00)

Rovnica postupnosti

#2 10. 08. 2012 23:11

Re: Rovnica postupnosti

#3 10. 08. 2012 23:21

Re: Rovnica postupnosti

#4 11. 08. 2012 11:28

Re: Rovnica postupnosti

#5 11. 08. 2012 12:02 — Editoval vanok (11. 08. 2012 12:04)

Re: Rovnica postupnosti

#6 18. 08. 2012 11:26

Re: Rovnica postupnosti

Zápatí