Matematické Fórum

Zadání příkladu, na který se odkazuje ve cvičení 2.39, zní:

"Klient má po zúročení bankou na běžném účtu k 31. 3. částku 17 512,34 Kč. Během měsíce dubna došlo na jeho účtu k následujícím změnám:

8. 4. příjem 13 800 Kč
12. 4. výdaj 4 250 Kč
21. 4. výdaj 12 834 Kč
28. 4. příjem 9 000 Kč

Vypočítáme konečný zůstatek na účtu k 30. 4., po zúročení bankou. Máme k dispozici tyto informace: Úroková míra je 0,8 %, banka úročí vždy na konci měsíce. Za vedení účtu počítá banka měsíčně 30 Kč, za každou transakci spojenou s výdajem z účtu 10 Kč. Banka užívá standard 30E/360, daň z úroku je 15 %."

(Poplatky banka strhává na konci měsíce, po připsání úroku.)

↑ Cheop:

No, to ne, protože každá ta suma na účtu leží různě dlouhou dobu, takže to nejde jenom sečíst k poslednímu dni a pak zúročit všechno za období 30/360. Vemte si třeba situaci, kdy byste všechny výběry udělal sice v té výši, která je v zadání příkladu, ale hned na začátku měsíce. Pak by se za celý měsíc úročila podstatně menší suma.

Musí se zkrátka vzít vždycky aktuální zůstatek na účtu a zúročit odpovídající sazbou za tu část měsíce, kdy na účtu leží. Tj. 8 dnů je na účtu 17 512,34 Kč, 4 dny je na něm (17 512,34 Kč + 13 800 Kč) atd.

Anebo to můžete udělat elegantněji tak, že vezmete každý příjem/výdaj, zúročíte ho do konce měsíce a zúročené příjmy/výdaje sečtete.

17 512,34 * (1 + 0,85 * 0,008 * 30/360) +
+ 13 800 * (1 + 0,85 * 0,008 * (30 - 8)/360) -
- 4 250 * (1 + 0,85 * 0,008 * (30 - 12)/360) -
- 12 834 * (1 + 0,85 * 0,008 * (30 - 21)/360) +
+ 9 000 * (1 + 0,85 * 0,008 * 2/360) -
- 2 * 10 - 30 =
= 23 190,71 Kč

Můj problém spočívá v tom, že v tom cvičení 2.39 oni vezmou stav účtu na začátku měsíce, přiúročí ke dni, kdy se změnil stav účtu, pak započtou příchozí/odchozí platbu, znova zúročí atd. Zkrátka ať chtějí, nebo ne, úročí taky úrok.

Vtip je v tom, že jim vyšel výsledný stav účtu jen o halíř jinak a že tvrdí, že je to jen kvůli zaokrouhlování. Můj názor je, že je to kvůli jiné konstrukci úročení (kvůli připisování úroků). Což znamená, že nejde o jednoduché úročení, ale o jakési složené úročení s konstantní sazbou a proměnlivým úrokovacím obdobím.