Matematické Fórum

kepis · 14. 08. 2012 11:42

Dobrý den.
Mohl by mi, prosím, někdo pomoct s vyřešením následujícího integrálu?
$\int_{}(x*{\sqrt{x-9}} + \frac{1}{\sqrt{x}})dx$
Moc děkuji za pomoc.

Bati · 14. 08. 2012 12:12

Dobrý den,
na $\int{x\sqrt{x-9}}\:\mathrm{d}x$ zabere substituce $y = x-9$ a $\int{\frac1{\sqrt x}}\:\mathrm{d}x$ je tabulkový integrál.

kepis · 14. 08. 2012 13:10

↑ Bati:
Moc se omlouvám, ale vůbec tam nevidim, jak se zbavit toho x před odmocninou. Integrál by měl obsahovat derivaci substituce a to já tam nikde nevidim.

rleg · 14. 08. 2012 13:20

↑ kepis:
Ahoj. Hádám, že toho x se zbavíš takto
$y = x-9 \nl x=y+9$

kepis · 14. 08. 2012 14:02

↑ rleg:
tedy
substituce
$x - 9 = y$
$x = y -9$

$\int(y-9)\sqrt{y} dy + \int x^{\frac{1}{2}}dx$
$\int (y - 9) y^{\frac{1}{2}} + 2\sqrt{x} + C$
$\int y^{\frac{3}{2}} - 9 y^{\frac{1}{2}} + 2\sqrt{x} + C$
$\int y^{\frac{3}{2}} - 9 \int y^{\frac{1}{2}} + 2\sqrt{x} + C$
$\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} + C - 9* \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} +C + 2\sqrt{x} + C$
$\frac{2}{5}\sqrt{y^{5}} - 6\sqrt{y^{3}}+ 2\sqrt{x} + C$
$\frac{2}{5}\sqrt{(x-9)^{5}} - 6\sqrt{(x-9)^{3}}+ 2\sqrt{x} + C$

Cheop · 14. 08. 2012 14:11 — Editoval Cheop (14. 08. 2012 14:12)

↑ kepis:
Místo $\int(y-9)\sqrt{y} dy + \int x^{\frac{1}{2}}dx$
má být $\int(y+9)\sqrt{y} dy + \int x^{-\frac{1}{2}}dx$

kepis · 14. 08. 2012 14:14

↑ Cheop:
Děkuji.

verusa91 · 14. 08. 2012 15:10

Zdravím, mohl by mi někdo poradit jak vyřešit tenhle integrál ? $\int_{}^{}\frac{u^{3}}{1-u} du$
děkuji moc nevím si s tím rady :(

jelena · 14. 08. 2012 15:43

↑ verusa91:

Zdravím,

je to Tvůj první příspěvek na fóru, počti si ještě pravidla a nevkládej, prosím, dotazy do cizích a již vyřešených témat. Před vložením dotazu do sekce VŠ je třeba číst úvodní téma sekce VŠ a používat online nástroje, pro integrály doporučuji MAW, platí i pro kolegyňku ↑ kepis:.

K problému: pomůže odečíst a přičíst 1 v čitateli a podělit člen po členu.

Děkuji za pochopení.

Matematické Fórum

#1 14. 08. 2012 11:42

neurčitý integrál

#2 14. 08. 2012 12:12

Re: neurčitý integrál

#3 14. 08. 2012 13:10

Re: neurčitý integrál

#4 14. 08. 2012 13:20

Re: neurčitý integrál

#5 14. 08. 2012 14:02

Re: neurčitý integrál

#6 14. 08. 2012 14:11 — Editoval Cheop (14. 08. 2012 14:12)

Re: neurčitý integrál

#7 14. 08. 2012 14:14

Re: neurčitý integrál

#8 14. 08. 2012 15:10

Re: neurčitý integrál

#9 14. 08. 2012 15:43

Re: neurčitý integrál

Zápatí