Matematické Fórum

barth · 14. 08. 2012 16:29

zdravím, mohl by mi někdo vysvětlil jak se dx ocitne samo nahoře, prostě potřebuji ten krok před finálním integrováním osvětlilt :-) Děkuji :-)

Rumburak

Zdravím také.

Psát "diferenciálního činitele dx" do čitatele zlomku je dovoleno určitou nepsanou zvykově danou konvencí, např.

$\int \frac{2+x}{\sin x + \cos x}\,\mathrm{d}x$ lze psát ve tvaru $\int \frac{(2+x)\,\mathrm{d}x}{\sin x + \cos x}$ ,

podobně

$\int \frac{1}{\sin x + \cos x}\,\mathrm{d}x= \int \frac{1\,\mathrm{d}x}{\sin x + \cos x} = \int \frac{\mathrm{d}x}{\sin x + \cos x}$

atd. Využívá se to pro úsporu místa na řádku .

barth · 14. 08. 2012 17:37

tohle tak nějak chápu ale potřebuji vědět kam se poděl v tom mém příklady ten čitatel cos^2(x)-sin^2(x) jenž byl nahrazen pouze dx ;-) tento krok vůbec nepobírám, i když tam dosadím místo těch dvou jiné jejich tvary podle vzorečků, 1+cos2x/2 resp s mínusem, tak mi to nevyjde ;-) ten krok je pro mě zásadní. Děkuji za vysvětlení.

Geronimo · 14. 08. 2012 18:17

Zlomek se da rozepsat timto zpusobem a tim uz je to doufam jasne:

$\frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\cos^2 x \sin^2 x} = \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x \sin^2 x} - \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x \sin^2 x} = \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{1}{\cos^2 x}$

barth · 14. 08. 2012 18:20

ano děkuji, asi sem už dutej ;-) asi určitě ;-)

Matematické Fórum

#1 14. 08. 2012 16:29

Prosím o vysvětlení postupu integrálu

#2 14. 08. 2012 16:46 — Editoval Rumburak (14. 08. 2012 16:49)

Re: Prosím o vysvětlení postupu integrálu

#3 14. 08. 2012 17:37

Re: Prosím o vysvětlení postupu integrálu

#4 14. 08. 2012 18:17

Re: Prosím o vysvětlení postupu integrálu

#5 14. 08. 2012 18:20

Re: Prosím o vysvětlení postupu integrálu

Zápatí