Matematické Fórum

acerr · 14. 08. 2012 19:44

mam rovnici: $3\mathrm{y}^{2} - 6y = 7\mathrm{y}^{2} - 3$

jak na to?

teolog · 14. 08. 2012 20:30

↑ acerr:
Zdravím,
já bych to všechno převedl na jednu stranu a řešil jako kvadratickou rovnici. Nebo je skutečně podmínkou převod na lineární rovnici (jak napovídá titulek)?

acerr · 15. 08. 2012 09:14

↑ teolog:

je to v učebnici pod rovnicema a nerovnicema co se dají převést na lineární, kvadratické zatím řešit neumím ...

Cheop · 15. 08. 2012 09:51 — Editoval Cheop (15. 08. 2012 10:00)

↑ acerr:
$3y^2-6y=7y^2-3\\4y^2+6y-3=0\\y^2+\frac{3y}{2}-\frac 34=0\\\left(y+\frac 34\right)^2-\frac {9}{16}-\frac 34=0\\\left(y+\frac 34\right)^2=\frac{21}{16}\\y+\frac 34=\pm\frac{\sqrt{21}}{4}\\y_1=\frac{\sqrt{21}-3}{4}\\y_2=\frac{-\sqrt{21}-3}{4}$

PS: A toto $y+\frac 34=\pm\frac{\sqrt{21}}{4}$ už jsou 2 lineární rovnice

acerr · 15. 08. 2012 10:15

↑ Cheop:

jak si zíkal $(y + \frac{3}{4}\mathrm{)}^{2}$ ?

Honzc · 15. 08. 2012 10:24 — Editoval Honzc (15. 08. 2012 10:28)

↑ acerr:
Jednoduše:
Platí $(y + \frac{3}{4}\mathrm{)}^{2}=y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}$ dle vzorečku $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
a tedy rovnice $y^2+\frac{3y}{2}-\frac 34=0$
se dá napsat jako $\left(y+\frac {3}{4}\right)^2-\frac {9}{16}-\frac 34=0$

Bati · 15. 08. 2012 11:14

Ahoj,
nabízím ještě jeden jednodušší, ale trochu trikovější postup:
$3y^2-6y+3=7y^2\\ 3(y^2-2y+1)=7y^2\\ 3(y-1)^2=7y^2\\ (\sqrt3(y-1))^2-(\sqrt7y)^2=0\\ (\sqrt3(y-1)-\sqrt7y)(\sqrt3(y-1)+\sqrt7y)=0$ ,
což zase vede na 2 lineární rovnice.

acerr · 15. 08. 2012 11:18

↑ Bati:

zkus ten postup prosím rozepsat

Bati · 15. 08. 2012 11:28

Který krok je nesrozumitelný? Vysvětlím ho, ale už to nedokážu víc rozepsat.

jelena · 15. 08. 2012 12:30

Zdravím v tématu,

ještě bych poprosila kolegu ↑ acerr:, aby překontroloval zadání (nebo umístil pár rovnic ze stejné kapitoly), protože tato rovnice je pořád kvadratická - úpravuj-neupravuj. Je tak?

A kolego ↑ acerr:, zdravíme a děkujeme. Děkuji za pochopení.

acerr · 15. 08. 2012 13:05

↑ jelena:
$(4-2y)(-3y-4)=0$

$(2x+1)(\frac{1}{2}x-4)=0$

$2\mathrm{x}^{2}-1=x-1$

stačí nebo mam další?

Jinak děkuji za pozdrav a také zdravím

acerr · 15. 08. 2012 13:13

A řešení v učebnici vypadá takto:

$3\mathrm{y}^{2}-6y=7\mathrm{y}^{2}-3y$
$3\mathrm{y}^{2}-6y+(6y-3\mathrm{y}^{2})=7\mathrm{y}^{2}-3y+(6y-3\mathrm{y}^{2)}$
$0=4\mathrm{y}^{2}+3y$
$y(4y+3)=0$
$y=0$ nebo $4y+3=0$
$y=0$ nebo $y=-\frac{3}{4}$

proč je to takhle?

vanok · 15. 08. 2012 13:25 — Editoval vanok (15. 08. 2012 13:28)

Pozdravujem.
Poznamka: ak analyzujeme dokazy ktore davaju riesenia rovnic druheho stupna, tak je jasne, ze pouzivaju princip faktorizacie druheho stupna na dva linearne faktory.
Cize, i ked je to pritiahnute za vlasy, kazda realna ( riesitelna)rovnica druheho stupna sa da previest na rovnice prveho stupna... (a v jednoduchych prikladoch ako tu ↑ acerr:, faktorizacia je evidentna).

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Bati · 15. 08. 2012 13:28

Protože jsi v rovnici na začátku tématu zapomněl y úplně nakonci. Tím pádem jsme to tu celé řešili zbytečně a postačí z celé rovnice vytknout y, tak jak naznačuje řešení z učebnice.

vanok · 15. 08. 2012 13:31 — Editoval vanok (15. 08. 2012 16:11)

ahoj ak porovnam $3\mathrm{y}^{2} - 6y = 7\mathrm{y}^{2} - 3$ ↑ acerr: tvoje cvicenie co si pisal na zaciatku a priklad z ucebnice,↑ acerr: ako pises tu, tak vidim, ze ide o dve rozne rovnice.

acerr · 15. 08. 2012 15:18

hups, stala se chybka, děkuju moc za pomoc

Matematické Fórum

#1 14. 08. 2012 19:44

rovnice a nerovnice které lze převést na lineární

#2 14. 08. 2012 20:30

Re: rovnice a nerovnice které lze převést na lineární

#3 15. 08. 2012 09:14

Re: rovnice a nerovnice které lze převést na lineární

#4 15. 08. 2012 09:51 — Editoval Cheop (15. 08. 2012 10:00)

Re: rovnice a nerovnice které lze převést na lineární

#5 15. 08. 2012 10:15

Re: rovnice a nerovnice které lze převést na lineární

#6 15. 08. 2012 10:24 — Editoval Honzc (15. 08. 2012 10:28)

Re: rovnice a nerovnice které lze převést na lineární

#7 15. 08. 2012 11:14

Re: rovnice a nerovnice které lze převést na lineární

#8 15. 08. 2012 11:18

Re: rovnice a nerovnice které lze převést na lineární

#9 15. 08. 2012 11:28

Re: rovnice a nerovnice které lze převést na lineární

#10 15. 08. 2012 12:30

Re: rovnice a nerovnice které lze převést na lineární

#11 15. 08. 2012 13:05

Re: rovnice a nerovnice které lze převést na lineární

#12 15. 08. 2012 13:13

Re: rovnice a nerovnice které lze převést na lineární

#13 15. 08. 2012 13:25 — Editoval vanok (15. 08. 2012 13:28)

Re: rovnice a nerovnice které lze převést na lineární

#14 15. 08. 2012 13:28

Re: rovnice a nerovnice které lze převést na lineární

#15 15. 08. 2012 13:31 — Editoval vanok (15. 08. 2012 16:11)

Re: rovnice a nerovnice které lze převést na lineární

#16 15. 08. 2012 15:18

Re: rovnice a nerovnice které lze převést na lineární

Zápatí