Matematické Fórum

ChMcL · 15. 08. 2012 21:04 — Editoval ChMcL (15. 08. 2012 21:05)

Prosím, pomůžete mi s jedním příkladem?

$49(2-i\sqrt{3})^{-2}$

Výsledek

$1+4\sqrt{3}i$

Můj návrh ..

$49(2-i\sqrt{3})^{-2} = \frac{1}{49(2-i\sqrt{3})^{2}} = ...?$

Dík moc! :o)

teolog · 15. 08. 2012 21:16

↑ ChMcL:
Zdravím,
ta čtyřicetdevítka má být v čitateli. Tu závorku umocněte na druhou, buď pomocí vzorce nebo klasickým roznásobením.

Geronimo

Kdyz mas komplexni cislo v jmenovateli, tak se nejcasteji pouziva vhodne rozsireni:
Napriklad $\frac{1}{a+ib}$ muzeme upravit
$\frac{1}{a+ib} \cdot \frac{a-ib}{a-ib}=\frac{a-ib}{(a+ib)(a-ib)}=\frac{a-ib}{a^2-(ib)^2}=\frac{a-ib}{a^2+b^2}=\frac{a}{a^2+b^2}-i\frac{b}{a^2+b^2}$
Obdobnym zpusobem se lze zbavit komplexniho cisla v jmenovateli i v tvem pripade.

ChMcL · 15. 08. 2012 21:32

↑ Geronimo:

Oukej, tak jsem to udělal tak ... ? A jak mám pokračovat dál s tím jmenovatelem, když je tam ta mocnina? Mám strach, že se dostane zbytečně do složitých výpočtů ...

$\frac{49(2+i\sqrt{3})^{2}}{(2-i\sqrt{3})^{2}(2+i\sqrt{3})^{2}}$

teolog · 15. 08. 2012 21:48 — Editoval teolog (15. 08. 2012 22:39)

↑ ChMcL:
Nejdřív to umocněte, jak jsem psal výše. Pak můžete aplikovat postup kolegy Geronima.

ChMcL · 16. 08. 2012 01:19

↑ teolog:

↑ Geronimo:

Děkuji moc oběma, už mi to vyšlo! :-*

Matematické Fórum

#1 15. 08. 2012 21:04 — Editoval ChMcL (15. 08. 2012 21:05)

Úprava (komplexní čísla)

#2 15. 08. 2012 21:16

Re: Úprava (komplexní čísla)

#3 15. 08. 2012 21:21 — Editoval Geronimo (15. 08. 2012 21:23)

Re: Úprava (komplexní čísla)

#4 15. 08. 2012 21:32

Re: Úprava (komplexní čísla)

#5 15. 08. 2012 21:48 — Editoval teolog (15. 08. 2012 22:39)

Re: Úprava (komplexní čísla)

#6 16. 08. 2012 01:19

Re: Úprava (komplexní čísla)

Zápatí