Matematické Fórum

↑ Lordikcz:
Zdravím,
a) intervaly jsou vždy podmnožinou reálných čísel. Pro jiné číselné obory se intervaly nepoužívají.
b) 0,9 je menší než 0,99
0,99 je zase menší než 0,999
a dokonce 0,999999999999 je menší, než 0,9999999999999 a takto můžeme pokračovat do nekonečna. Takže skutečně nemůžeme napsat číslo, které je menší než jedna a je ze všech takových čísel největší.

↑ teolog:

Aha, děkuji to může tedy být, a z toho tedy vychází, že uzavřený interval nemá ani maximální prvek. Protože když je interval (0,1) nekonečný, tak vždycky najdu prvek větší než předchozí.

↑ teolog:

Jo ten interval sem napsal špatně máte pravdu, tak tomu bych už tedy rozuměl.
A teď bych se ještě zeptal jak je to s těmi více maximy a minimy.

Je to příklad,který se také nachází na stránkách matematika polopatě:
Jaký je rozdíl mezi největším prvkem a maximálním prvkem? Maximálních prvků může být více, protože množina nemusí být nutně úplně seřazená. Pokud se vrátíme k příkladu porovnávání lidí na základě vzhledu, pak můžeme říci, že Carmen Electra je nejhezčí žena a Johny Depp je nejhezčí muž. Ale tyto dvě osoby už mezi sebou nejsme schopni porovnat, nevíme, jestli je hezčí Carmen Electra nebo Johny Depp.
Oba prvky tak jsou maximální. Nejsme schopni nalézt osobu, která by byla hezčí než Johny Depp — Johny je hezčí než všichni ostatní muži a se ženami ho porovnávat nemůžeme. Podobně pro Carmen Electru — ta je hezčí než všechny ženy a s muži ji porovnávat nemůžeme.
Ale ani jeden z nich není největší, v tomto smyslu nejhezčí. Protože aby byl Johny Depp nejhezčí/největší, musel by být hezčí než všechny osoby, včetně všech žen. Ale už jsme si řekli, že s ženami ho porovnávat nemůžeme, proto nemůže být nejhezčí člověk, je jen, v terminologii teorie uspořádání, maximální.

Taková relace bude nejspíše definována na množině všech lidí jako demonstrace toho, že množina nemusí být úplně seřazená. Výsledkem této relace by tedy byla množina obsahující uspořádané dvojice lidí <a,b> ,kdy člověk a je hezčí než člověk b. Pak se prvky této relace asi rozloží na dvě disjunktní množiny, tak aby v každé byli jen porovnatelné prvky. A v každé z těchto množin se najde maximální a minimální prvek. A prvek největší a nejmenší určit asi nelze, protože je relace jen částečně uspořádaná. Jen nějak nevím co mi řekne co je a co není porovnatelné, když sou třeba v tomto případě smíchaní muži a ženy.  To co je a co není porovnatelné se uvede už v definici relace? A ještě jedna věc, která si myslím že platí. Poznám porovnatelné prvky z uzlového grafu, tak, tvoří propojené shluky v uzlovém grafu? Počítám, že ano, protože, když tvoří shluky, tak spolu jsou v relaci a musí být porovnatelné.

↑ Lordikcz:

Tyto Tvé úvahy jsou trefou do černého - je to přesně tak, jak píšeš - k tomu příkladu z teorie grafů se ale vyjádřit neumím.

↑ natan1:

Zdravím,
myslím, že preto, že a

↑ natan1:

Ahoj,

je úplně přesně jedna. Vyděl si 1:3 (ale písemně, ať je podíl desetinné číslo, nikoliv zlomek). A pak ten podíl třemi zase vynásob.

anebo: pokud by bylo , muselo by existovat číslo c tak, že  . A zkus takové číslo vymyslet :-)