Matematické Fórum

Somachr · 19. 08. 2012 13:36

Ahoj, nevěděl by si někdo rady s tímto?

Došlo mi, že a0 musí být 20 a an musí být nula. Takže funkce f bude asi lichá.

Odpovědi typu najdi si na wiki ani nevkládejte, děkuji.

jarrro · 19. 08. 2012 15:36 — Editoval jarrro (19. 08. 2012 17:50)

nepárna nebude, lebo to by muselo platiť pre nejaké číslo
$10-x=-\left(10+x\right)$
ale bude súmerná podľa bodu [0,10]

kaja.marik · 19. 08. 2012 17:37

Taky je mozne zvolit konkretni hodnoty pro b_n. Nejlepe skoro same nuly, aby to nebyla nekonecna rada. A zkuste se zamyslet, jestli muzeme dat vsechny b_n rovny nule a jak ta funkce potom teda bude vypadat.

Rumburak

↑ Somachr:

To, co napsal kolega ↑ kaja.marik:, ještě trochu zobecním.

Hledaným příkladem může být každá funkce $g$ definovaná na intervalu $(-\pi, \pi)$ předpisem

$g(x) := 10 + \sum_{n=1}^{\infty}b_n\sin nx$ :-) ,

případně i každá taková funkce, která je na uvedeném intervalu skoro všude rovna funkci $g$ - pokud teorii FŘ máte budovánu pomocí
Lebesgueova integrálu.
("Na intervalu $(-\pi, \pi)$ skoro všude rovna" znamená, že možina bodů tohoto intervalu, v nichž se obě funkce svými hodnotami liší,
má Lebesqueovu míru 0.)

Konkretněji třeba $g(x) := 10 + 5 \sin 2x - 18 \sin 105x , x \in (-\pi, \pi)$ , funkční předpis je zároveň Fourierocou řadou.

Matematické Fórum

#1 19. 08. 2012 13:36

Fourier. rozvoj

#2 19. 08. 2012 15:36 — Editoval jarrro (19. 08. 2012 17:50)

Re: Fourier. rozvoj

#3 19. 08. 2012 17:37

Re: Fourier. rozvoj

#4 20. 08. 2012 09:24 — Editoval Rumburak (20. 08. 2012 10:12)

Re: Fourier. rozvoj

Zápatí