Matematické Fórum

drabi · 25. 08. 2012 12:21

ahoj,
zase jsem narazila na příklad, kterému nemůžu přijít na kloub, tak jsem vás chtěla poprosit, zda by mi s tím někdo trochu nepomohl. (Jsou to teda dva příklady, ale vložím je odděleně)

mám spočítat $F(a) = \int_0^\infty \frac{x}{e^{ax} - 1}$
nějak se nemůžu ani prokousat k tomu, pro která $a \in \mathbb{R}$ ten integrál konverguje

Budu ráda za jakoukoliv nápovědu, díky:)

vanok · 25. 08. 2012 17:02

Ahoj ↑ drabi:,
iste poznas vetu ze integral nejakej funkcie v okoli nejakeho bodu ma take iste "spravanie, co sa tyka konvergencie" ako nejaky jeho ekvivalent v okoli tohto bodu.
Tu mas dva body, ktore si zasluzia specialnu pozornost : $0, +\infty$ , lebo tvoja funkcia je spojita na $]0; +\infty[$
Okolie 0:
$\frac{x}{e^{ax} - 1} \sim_0 \frac x {ax}=\frac 1 a$ , cize ???
Okolie $+\infty$ :
$\frac{x}{e^{ax} - 1} \sim_{+\infty} ???$ dokonci to ! a mas odpoved na urcenie vsetkych a, kde integral konverguje

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

drabi · 27. 08. 2012 20:37

↑ vanok:
ahoj,
diky za radu, takze pokud na to koukam dobre, tak to konverguje pro a>0, mam pravdu?

kazdopadne jsem tento priklad nasla v sekci pro zamenu derivace a integralu a nevim nevim, zda mi to nejak ulehci ten vypocet, protoze kdyz to zderivuju, vychazi pekne mrchy :/

Matematické Fórum

#1 25. 08. 2012 12:21

záměna integrálu a derivace č.1

#2 25. 08. 2012 17:02

Re: záměna integrálu a derivace č.1

#3 27. 08. 2012 20:37

Re: záměna integrálu a derivace č.1

Zápatí