Matematické Fórum

Maroško · 27. 08. 2012 12:09

Ahoj, snažím se vypočítat jedno staré zadání co jsem měl v písemce a vůbec si nevím rady. Kdyby někdo věděl co s tím tak bych byl rád. Zadání : Vypočítej p $y^{2}=2 px$ a souřadnice bodu dotyku s tečnou $3x-4y+6=0$

Carolina · 27. 08. 2012 12:17

Ahoj,

ty víš že parabola a tečna maji jen jeden společny bod, tudiž tvuj ukol bude dosadit rovnici tečny do rovnice paraboly, a vznikne ti kvadraticka rovnice s parametrem p.

Kvadratickou rovnici vypočitas a za diskriminant dosadíš nulu, protože vime, že ta prímka je tečna a má pouze jeden společny bod s parabolou.

Tak vypočitaš P.

Poté už jen za P dosadíš číslo a zjistis společny bod (x,y), který je pro parabolu a přimku společný.

Chapeme? :))

Maroško · 27. 08. 2012 12:22

↑ Carolina: něco snad ano, pokusím se to nějak utvořit. děkuju

Carolina

↑ Maroško:

napis sem jak si postupoval a kdyžtak ti pomužu ;)

Cheop · 27. 08. 2012 12:31 — Editoval Cheop (27. 08. 2012 12:50)

↑ Maroško:
Z rovnice tečny $3x-4y+6=0$ vyjádříme y a dosadíme do rovnice paraboly $y^{2}=2 px$ tedy:
$3x-4y+6=0\\y=\frac{3x+6}{4}$
$\left(\frac{3x+6}{4}\right)^2=2px\\9x^2+36x+36=32px\\9x^2+x(36-32p)+36=0$
Aby to byla tečna potom diskriminant výše uvedené kvadratické rovnice D musí být 0 tedy:
$(36-32p)^2-4\cdot 9\cdot 36=0\\36^2-2304p+1024p^2-36^2=0\\p^2-2,25p=0\\p(p-2,25)=0\\p_1=0\,\text{ne}\\p_2=2.25=\frac{9}{4}\\2p=\frac 92$
Rovnice paraboly:
$y^2=4,5x$

Maroško · 27. 08. 2012 12:40

↑ Cheop: Super dík moc, jsem sice pomalej ale už na správnej cestě. Děkuju všem

dandyyysek · 30. 09. 2012 18:28

prosím Vás, mohl by mi někdo poslat výsledky když mám rovnici paraboly y=-10-6x-x² a potřebuji vědět souřadnice vrcholu, řídící přímku a ohnisko. Mé výsledky jsou V(-3,-1), F (-3,-3/2), d:y=-1/2 a parametr -1/2. Nevím ale, jestli jsou správné. Předem moc děkuju záchraně!!

teolog · 30. 09. 2012 18:37

↑ dandyyysek:
Prosím Vás, běžte na hlavní stranu fóra (odkaz je vlevo nahoře) a nahoře uprostřed je velký nápis: Založit nové téma. Na to klikněte, pak vyberte kategorii a pište své vlastní téma. Sem už nepište.

Matematické Fórum

#1 27. 08. 2012 12:09

Parabola

#2 27. 08. 2012 12:17

Re: Parabola

#3 27. 08. 2012 12:22

Re: Parabola

#4 27. 08. 2012 12:23 — Editoval Carolina (27. 08. 2012 12:23)

Re: Parabola

#5 27. 08. 2012 12:31 — Editoval Cheop (27. 08. 2012 12:50)

Re: Parabola

#6 27. 08. 2012 12:40

Re: Parabola

#7 30. 09. 2012 18:28

Re: Parabola

#8 30. 09. 2012 18:37

Re: Parabola

Zápatí