#1 28. 08. 2012 18:52
tečnový lichoběžník
Dobrý den,
mam zadani prikladu: lichobeznik ABCD je tečnový. Vepsana kruznice se dotyka ramene AD v bode K, zakladny AB v bode L, zakladny CD v bode M. Jeli Q pusecik primek AM a DL kokazte ze primka KQ je rovnobezna se zakladnami.
Mohl byste me prosim nekdo navest jak mam resit tento priklad? nakreslila jsem si to, ale vubec nevim od ceho zacit:( dekuji
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) simcilka)
#2 28. 08. 2012 23:49
Re: tečnový lichoběžník
Nejdříve obrázek:
K vyřešení úlohy je často třeba položit si správnou otázku, proto zkusím napovědět touto otázkou:
Dělí bod Q úsečku AM ve stejném poměru jako bod K dělí úsečku AD? (Z obrázku vidíme, že nejspíše ano, ale proč?)
Protože to i tak může těžké formálně zapsat, zde je celý důkaz.
a podobně 
.
a 
podobné, proto platí např. 
, neboli 
.
, neboli 
, což je po úpravě to samé jako 
.
a 
, neboť tyto mají stejný úhel při vrcholu A. Tímto je dokázáno, že 
, a tedy i že 
, neboli přímka 
je rovnoběžná se základnami.Offline