Matematické Fórum

Skrytý text:
Vynásobíme řádky a sloupce matice (označme ji A) hodnotou 1 nebo -1 tak, aby v prvním sloupci a řádku bylo vždy číslo 1 (tímto násobením determinant nejvýše změní znaménko, což na dokazované tvrzení nemá vliv).  Pak vynásobíme první řádek hodnotou -1 a přičteme k ostatním řádkům: tedy v prvním sloupci budou od druhého řádku samé 0 a v podmatici (označme ji B), kterou získáme z A odstraněním prvního řádku a prvního sloupce, jsou jen prvky 0 nebo -2. Je zřejmé, že det(A) = det(B). Ovšem B obsahuje jen hodnoty 0 a -2 a obsahuje n-1 řádků a sloupců: Tedy pokud některý součin z definice determinantu obsahuje samé nenulové činitele, je nutně roven , tedy součet těchto součinů je násobkem - a jelikož ostatní součiny jsou rovny 0, je tvrzení dokázáno.