Matematické Fórum

miso16211

Zdravím, narazil som na túto pre mňa ťažkú rovnicu

$4\cdot\sin^{2}{x}-2\cdot \sin x = \sqrt{3}\cdot (-1+2\cdot \sin x)$

Dá sa táto rovnica vypočítať pomocou substitúcie, bez využitia vzorcov pre goniometrické rovnice?

Mne vychádza výsledok ak y = sin x tak y = $\frac{0,5\cdot (1+\sqrt{3})\pm \sqrt{1-0,5\cdot \sqrt{3}}}{2}$

teda $\frac{0,5\cdot (1+\sqrt{3})\pm \sqrt{1-0,5\cdot \sqrt{3}}}{2} = \sin x$ // co sa substitúciou tažko rieši

PS.: Petákova str. 52/7 po b,

nejsem_tonda

Cau,
diskriminant je $16-8\sqrt3 = 2^2(\sqrt3-1)^2$
a zbytek verim, ze dopocitas, protoze to vychazi hezky.

Obecnou strategii je, ze kdyz verime, ze uloha ma hezke reseni (nebo to hezke reseni uhodneme), tak chceme dikriminant upravit na ctverec.

jelena · 01. 09. 2012 17:45

Zdravím v tématu,

trošku jsem opravila zápis v TeX u ↑ miso16211:. Zdá se ale, že úprava na součinový tvar bude trochu pohodlnější cesta k řešení, než D.

$2\sin {x}(2\sin x-1) - \sqrt{3}(-1+2\sin x)=0$

Omluva za vstup.

miso16211 · 01. 09. 2012 17:56

↑ nejsem_tonda: už viem, trebalo upraviť na vzorec

ja som mal dikriminant $\sqrt{1-0,5\cdot \sqrt{3}}$

cely zlomok $\frac{0,5\cdot (1+\sqrt{3})\pm \sqrt{1-0,5\cdot \sqrt{3}}}{2}$ vynasobim $\sqrt{4}$

a dostanem $\frac{2\cdot (1+\sqrt{3})\pm(\sqrt{3-1})\cdot 2 }{4}$

Diki moc.

Matematické Fórum

#1 01. 09. 2012 17:09 — Editoval miso16211 (01. 09. 2012 17:10)

Goniometria - substitucia zložitej kvadratickej rovnice

#2 01. 09. 2012 17:17 — Editoval nejsem_tonda (01. 09. 2012 17:26)

Re: Goniometria - substitucia zložitej kvadratickej rovnice

#3 01. 09. 2012 17:45

Re: Goniometria - substitucia zložitej kvadratickej rovnice

#4 01. 09. 2012 17:56

Re: Goniometria - substitucia zložitej kvadratickej rovnice

Zápatí