Matematické Fórum

Keeeeke · 02. 09. 2012 10:52

Ahoj, v pisemce jsem měl příklad, ne který dotěď nemohu přijít. Zadání: Mějme krychli ABCDEFGH, a body P,Q,R kde bod P je ve středu AB, bod Q je ve středu BC a bod R je na polopřímce AE a platí R=(3/2)AE. Vypočti obsah řezu.

Je jasné, že řezem je rovnoramenný lichoběžník. Pro jeho obsah potřebuji znát výšku, ale nevím, jak na to.
Ještě mě napadá, že by šla použít Brahmaputrova věta.
Dík

nejsem_tonda

↑ Keeeeke:
Ahoj,
Brahmaguptuv vzorec lze opravdu pouzit, protoze rovnoramennemu lichobezniku lze opsat kruznice. Nicmene si vystacime s Pythagorovou vetou. Kdyz oznacim delku hrany krychle jako $6a$ (sestka abych se vyhnul zlomkum), pak rovnobezne strany lichobezniku maji delky $5a\sqrt2,\ 3a\sqrt2$ a ramena $2a\sqrt{10}$ . Vyska je potom z Pythagorovy vety
$a\sqrt{(2\sqrt{10})^2-(\sqrt2)^2}=a\sqrt{38}$
a mame vyhrano.
Obsah mi vychazi $8a^2\sqrt{19}$ . Trochu neprijemny vypocet, ale nepouzivame nic hlubsiho nez Pythagorovu vetu.

Matematické Fórum

#1 02. 09. 2012 10:52

Obsah řezu

#2 02. 09. 2012 11:40 — Editoval nejsem_tonda (02. 09. 2012 11:43)

Re: Obsah řezu

Zápatí