Matematické Fórum

rastyx · 22. 11. 2008 08:58

Dobrý deň.

Potreboval by som pomôcť s integralom:

int.3/(x^2-8)

Mne vyšiel výsledok:

-3/(2*srqt8)*ln(srqt8+x/srqt8-x)+C

ttopi · 22. 11. 2008 09:37

$\int\frac{3}{x^2-8}\ dx=3\int\frac{1}{x^2-8}\ dx$

Jspu 2 možnosti:
a)buď to rovnou ropzděli na parciální zlomky s tím, že výpočet bude náročnější na nehezká čísla.
b) zvolíme substituci $x=\sqrt8 t$ - pak se to upraví, opět parciální zlomky a vede to na pěkný logaritmus podílu.

Vyjít by mělo zhruba toto s tím, že by se to dalo ještě upravit na ten logaritmus podílu.
$http://wood.mendelu.cz/math/mathtex/mathtex.php?I=\frac{\frac{3}{4}\,%20\ln%20^{}{\left|x-2\,%20\sqrt{2}\right|}}{\sqrt{2}}-\frac{\frac{3}{4}\,%20\ln%20^{}{\left|x+2\,%20\sqrt{2}\right|}}{\sqrt{2}}$

Ta konečná úprava může vypadat takto:
$http://wood.mendelu.cz/math/mathtex/mathtex.php?I%20=%20\frac{\ln%20^{}{\left(\frac{\left|x-2\,%20\sqrt{2}\right|^{\frac{3}{4}}}{\left|x+2\,%20\sqrt{2}\right|^{\frac{3}{4}}}\right)}}{\sqrt{2}}$

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2008 08:58

Integrovanie racionalnych fcií

#2 22. 11. 2008 09:37

Re: Integrovanie racionalnych fcií

Zápatí