Matematické Fórum

Petr1992

Prosím o kontrolu správnosti výpočtu...

Množina všech reálných čísel, pro která platí $log_{\frac{3}{5}}(x-1)<0$ , je rovna množině:

V hlavě jsem si představil, že $(\frac{3}{5})^{0}$ má být větší, než výraz $(x-1)$ ...tak jsem to tedy zapsal a počítal tímto způsobem:

$(x-1)<(\frac{3}{5})^{0}$
$x-1<1$
$x<2$
Definiční obor:
$D = (1,+\infty )$
A množina řešení tedy:
$P = (1,2 )$

Ale tímto jsem to právě špatně spočetl...
Na začátku se prohodilo totiž znaménko, a později má vyjít výraz $x>2$ , a množinou řešení je tedy množina $P = (2,+\infty )$ ..... a já mám na vás dotaz....Proč se prohodilo znaménko? Počítal bych to vůbec správně? Kdybych jen obrátil to znaménko? Je to kvůli tomu že pod logaritmem je zlomek? Kdyby tam bylo přirozené číslo, tak se znaménko nezmění?

Bati · 03. 09. 2012 20:44

Ahoj,
příklad lze vyřešit z hlavy, pokud si správně představíš graf logaritmické funkce. To, že se tam "otáčí znaménko" totiž plyne z toho, že logaritmické funkce se základem menší než jedna jsou klesající. Navíc vždy prochází bodem [1,0].

Petr1992 · 03. 09. 2012 20:52

↑ Bati: Díky:-)

Matematické Fórum

#1 03. 09. 2012 19:49 — Editoval Petr1992 (03. 09. 2012 19:53)

Logaritmická nerovnice

#2 03. 09. 2012 20:44

Re: Logaritmická nerovnice

#3 03. 09. 2012 20:52

Re: Logaritmická nerovnice

Zápatí