Matematické Fórum

mb305 · 05. 09. 2012 20:06

Zdravím,

nevím jak začít. Prosím o trknutí.

jarrro · 05. 09. 2012 20:15 — Editoval jarrro (05. 09. 2012 20:23)

$\lim_{n\to \infty}{\left(\frac{n^2 + 1}{n^2 - 2}\right)^{n^{2}}}= \lim_{n\to \infty}{\left(\frac{n + 1}{n- 2}\right)^{n}} =\lim_{n\to \infty}{\left(1+\frac{3}{n- 2}\right)^{n}}=\lim_{n\to \infty}{\left(1+\frac{3}{n-2}\right)^2\left(1+\frac{3}{n- 2}\right)^{n-2}}=\nl =\lim_{n\to \infty}{\left(1+\frac{3}{n- 2}\right)^{n-2}}=\lim_{n\to \infty}{\left(1+\frac{3}{n}\right)^{n}}=\lim_{n\to \infty}{\left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\right)^3}=\mathrm{e}^{3}$
tá rovnosť čo si napísal neplatí, lebo
$\lim_{n\to \infty}{\left(\frac{n^2 + 1}{n^2 - 2}\right)^{2n}}=\lim_{n\to \infty}{\left(\left(\frac{n^2 + 1}{n^2 - 2}\right)^{n^2}\right)^{\frac{2}{n}}}=\left(\mathrm{e}^3\right)^0=1$

Matematické Fórum

#1 05. 09. 2012 20:06

Limita v nevlastním bodě +infty

#2 05. 09. 2012 20:15 — Editoval jarrro (05. 09. 2012 20:23)

Re: Limita v nevlastním bodě +infty

Zápatí