Matematické Fórum

Jamr · 06. 09. 2012 17:13 — Editoval Jamr (06. 09. 2012 17:14)

Dobrý den,
potřeboval bych pochopit jak vypočítat tuto slovní úlohu. Od učitele jsem dostal jako pomoc vzorec $v_{0}=2\sqrt{s.l/3}$
Vlak přijíždějící do nádraží začíná brzdit a zastaví na dráze s=75m. Jakou rychlost měl v okamžiku, kdy začal brzdit, jestliže za předposlední sekundu pohybu ujel vzdálenost l=2,25m.
Výsledná rychlost by měla být 15m/s.
Předem děkuji za ochotu.

zdenek1 · 06. 09. 2012 18:18

↑ Jamr:
No pokud ti učitel dal ten vzorec, tak bude nejlepší do něj dosadit.
$s=75\,\text m$
$l=2,25\,\text m$

Jamr · 06. 09. 2012 18:25

To sice ano, ale já to potřebuju pochopit proč je to tak, abych to mohl vysvětlit celé třídě... Každý dostal jednu slovní úlohu podobného typu (bohužel, tahle je prý nejtěžší proto ten vzorec) a na dalších hodinách to budeme vysvětlovat u tabule. Nenapadá někoho něco?

jelena · 06. 09. 2012 18:36

↑ Jamr:

Zdravím,

zkusím trochu navádět. V úloze máš 3 úseky, které dokážeš popsat pomocí rovnic pro zpomalený pohyb. A to:

* s=75 m (začal brzdit a zastavil),
* l=2,25 m (trval 1 sekundu a byla to předposlední sekunda),
* poslední úsek, který také trval 1 sekundu a po uplynutí kterého vlak zastavil.

Zkus pokračovat (udělat si jasno, co všechno jsou neznámé a co dokážeš postupně vyjadřovat, nebo rovnou dosazovat). Děkuji.

Jamr · 06. 09. 2012 19:09

tomu rozumím, ale evidentně sem se zasekl :( Nepodařilo se mi napasovat sem žádnou rovnici pomocí které bych mohl zjistit další neznámou. Nějaké další postrčení? Omlouvám se...
Asi na to nemám mozek vymýšlet postup, jsem rád že si zvládnu vypočítat rovinci :)

zdenek1 · 06. 09. 2012 19:15

↑ Jamr:
Tak dobře:
při rovnoměrně zpomaleném pohybu platí dva základní vztahy:
$v=v_0-at$ (1)
$s=v_0t-\frac12at^2$ (2)
Z prvního můžeš obecně určit dobu do zastavení: $t_f=\frac{v_0}a$ (3)
A nyní uděláš dvě věci
a) dosadíš tento čas do druhé rovnice
$s=v_0\frac{v_0}{a}-\frac12a\left(\frac{v_0}{a}\right)^2=\frac{v_0^2}{2a}\ \Rightarrow\ a=\frac{v_0^2}{2s}$ (4)

b) vyjádříš pomocí něj zadané $l$
$l=s(t_f-1)-s(t_f-2)$ (pokud tohle není jasné, namaluj si obrázek. Poku to budeš vysvětlovat třídě, bez obrázku se stejně neobejdeš)
$l=v_0(t_f-1)-\frac12a(t_f-1)^2-v_0(t_f-2)+\frac12a(t_f-2)^2$
$l=v_0[t_f-1-t_f+2]-\frac12a[(t_f-1)^2-(t_f-2)^2]=v_0-\frac12a(2t_f-3) =v_0-at_f+\frac32a$
a nyní dosadíš z (3)
$l=v_0-a\frac{v_0}{a}+\frac32a=\frac32 a$
a nyní dosadíš ze (4)
$l=\frac32 \frac{v_0^2}{2s}\ \Rightarrow \ v_0^2=\ldots$

dotaz: zpomalený pohyb se bere v prváku gymplu, ale tohle vypadá na prvák dost drsně. Co je to za předmět, do něhož jsem ti udělal referát?

jelena · 06. 09. 2012 19:33

↑ zdenek1:

:-) já jsem šla od konce, tedy (všude jsou časy 1 sekunda, tedy teď jsem do vzorce nenapsala, ale doplnila bych pro pořádek)

$v_{posl.sek}-a=0$ , odsud $v_{posl.sek}=a$
$v_{predposl.sek}-a=v_{posl.sek}$ , odsud $v_{predposl.sek}=a+a=2a$ zároveň:
$l=v_{predposl.sek}-\frac{a}{2}=2a-\frac{a}{2}=\frac{3a}{2}$ ,
odsud $a$ a do rovnic $v=v_0-at$ ,
$s=v_0t-\frac12at^2$ (přičemž $v=0$ )

Může být? Zdravím.

TomF · 06. 09. 2012 19:36

↑ Jamr: čau, nebo zkusím naznačit takový jednoduchý postup.
x...dráha uražená za poslední sekundu
Ps. uvažuju ten pohyb obráceně, aby mohla být kladná znaménka, ale je to jedno...
nevede sice přímo k tvému vzorci a nevypadá tak hezky, ale přijde mi to jednodušší
$75=\frac{1}{2}at^{2}$
$x=\frac{1}{2}a*1^{2}$
$2,25+x=\frac{1}{2}a*2^{2}$

teď zkus dosadit z první rovnice x do poslední, zpočítat a , potom si už poradíš ne?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 06. 09. 2012 19:50

↑ jelena:
No jasně, já když jsem si ten vzorec ověřoval, tak jsem šel taky od konce.
Ale při výkladu jsem to chtěl udělat nějak uceleně od známých vztahů ke koncovému.

Jamr · 06. 09. 2012 20:03

je to maturitní ročník gymnázia, fyzikální seminář :) Díky za rady, nemám teď moc času, ale určitě to snad pochopím, neměl bych být ulpně pitomej... kdyby něco tak se ještě ozvu. Jinak předem moc díky...

jelena · 06. 09. 2012 20:07

↑ zdenek1:

děkuji. To ano - zde máme 2 známé vztahy, co používáme na každém úseku. Jsem také pro standardní odvození od počátku. Ale zde bych řekla zadání je koncipováno tak, že se může provést "přípravná práce"

↑ TomF:

viděla jsem Tebe online, podle dalších příspěvků jsem očekávala, že se zapojíš. Kdysi dávno byla taková dohoda o oznamování, zkus možná použit příště.

Všem omluva za vstup do tématu.

TomF · 06. 09. 2012 21:16

↑ jelena: to jsem četl asi jako první, když jsem našel tyto stránky :-) . Omlouvám se, ale poslední příspěvek co jsem viděl, byl dotaz na řešení, hlavně jsem reagoval na větu "Nepodařilo se mi napasovat sem žádnou rovnici pomocí které bych mohl zjistit další neznámou". Takže ještě jednou se omlouvám↑ jelena:↑ zdenek1:, kdybych viděl následující vysvětlení, tak už nic nepíšu...

jelena · 06. 09. 2012 21:31

↑ TomF:

:-) ne-ne, přesně naopak. není za co se omlouvat a byla by škoda nepsat. Právě velmi si přeji, abyste co nejvíce psali vy, co máte v profilu "aktuální studium", ne vykopávka mého typu.

Kolega Zdeněk tvoří zlatý fond fóra - to je něco jiného.

Tedy příště se ozvi hned, pokud úloha zaujme a budeš mít zájem o postupné řešení s kolegou.

Jamr · 06. 09. 2012 21:47

ahojte, je tu ještě někdo?
Nerozumím tomuhle vzorci od TomFa, mohl by mě to někdo vysvětlit?
$v=a\sqrt{\frac{2s}{a}}=15ms^{-1}$

TomF · 06. 09. 2012 22:58

↑ Jamr: už jsem to moc nerozepisoval, protože
$v=at$
a z $s=\frac{1}{2}at^{2}$ $t=\sqrt{\frac{2s}{a}}$
psal jsem rovnou $v=a\sqrt{\frac{2s}{a}}=15ms^{-1}$

houbar · 07. 09. 2012 17:33

Mimochodem vzorec od Toma se dá upravit:

$v = a\sqrt{\frac{2s}{a}}$

$v = \sqrt{a^{2}\frac{2s}{a}}$

$v = \sqrt{2as}$

Jamr · 07. 09. 2012 18:38

Všem díky za pomoc a navádění, nakonec sem si na to přišel (bez Vás by to nešlo) tak že sem to i zvládnul vysvětlit...
Až zase dostanu nějakou takovouhle ňamku, doufám, že se na Vás můžu zase obrátit s prosbou o pomoc.
Ještě jednou díky

Matematické Fórum

#1 06. 09. 2012 17:13 — Editoval Jamr (06. 09. 2012 17:14)

Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

#2 06. 09. 2012 18:18

Re: Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

#3 06. 09. 2012 18:25

Re: Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

#4 06. 09. 2012 18:36

Re: Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

#5 06. 09. 2012 19:09

Re: Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

#6 06. 09. 2012 19:15

Re: Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

#7 06. 09. 2012 19:33

Re: Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

#8 06. 09. 2012 19:36

Re: Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

#9 06. 09. 2012 19:50

Re: Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

#10 06. 09. 2012 20:03

Re: Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

#11 06. 09. 2012 20:07

Re: Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

#12 06. 09. 2012 21:16

Re: Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

#13 06. 09. 2012 21:31

Re: Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

#14 06. 09. 2012 21:47

Re: Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

#15 06. 09. 2012 22:58

Re: Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

#16 07. 09. 2012 17:33

Re: Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

#17 07. 09. 2012 18:38

Re: Slovní úloha se zrychlením (zpomalením)

Zápatí