Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 09. 2012 00:13 — Editoval jarrro (07. 09. 2012 00:13)

jarrro
Příspěvky: 5472
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

názov pre "totálnu deriváciu"

ahojte volá sa nejako alebo má nejaký význam funkcia n premenných g, ktorá vznikne z f predpisom
$g{\left(\vec{x}\right)}=\lim_{\vec{t}\to\vec{x}}{\frac{f{\left(\vec{t}\right)}-f{\left(\vec{x}\right)}}{\|\vec{t}-\vec{x}\|}}$
?


MATH IS THE BEST!!!

Online

 

#2 07. 09. 2012 00:34 — Editoval Pavel Brožek (07. 09. 2012 00:38)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: názov pre "totálnu deriváciu"

↑ jarrro:

Ahoj, nevím, ale nevidím žádné uplatnění pro takovou funkci g. Ta limita existuje jen pokud v bodě x funkce f roste do všech směrů stejně, tj. je v okolí podobná konstatní funkci nebo absolutní hodnotě (pokud je funkce f funkcí jedné proměnné), kuželové ploše (pokud je funkce f funkcí dvou proměnných) nebo nějaké analogické nadploše v případě více proměnných.

Na okolí bodu x je totiž výraz v limitě velmi blízký g(x). Takže pokud limita existuje, tak na okolí x přibližně platí

$g(x)\approx \frac{f(t)-f(x)}{\|t-x\|}$

a tedy

$f(t)\approx f(x)+g(x)\cdot\|t-x\|$

Offline

 

#3 07. 09. 2012 00:45

jarrro
Příspěvky: 5472
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: názov pre "totálnu deriváciu"

↑ Pavel Brožek:aha to ma len tak napadlo, lebo parciálne derivácie majú uplatnenie, ale nikde sa neuvažuje globálne tú normu som tam dal len, aby malo zmysel delenie proste som chcel niečo čo spraví obraz o celkových pomeroch prírastkov


MATH IS THE BEST!!!

Online

 

#4 07. 09. 2012 00:51 — Editoval Pavel Brožek (07. 09. 2012 00:53)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: názov pre "totálnu deriváciu"

proste som chcel niečo čo spraví obraz o celkových pomeroch prírastkov

Tak to je totální diferenciál, ne? Není to teda jen jedno číslo, ale těžko asi shrnout chování funkce více proměnných na okolí bodu do jednoho čísla. :-)

Offline

 

#5 07. 09. 2012 09:46 — Editoval Rumburak (07. 09. 2012 10:41)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: názov pre "totálnu deriváciu"

↑ jarrro:
Ahoj.
Představ si, že vektorová proměnná $\vec{x}$ je jednodimesionální, tedy $f$ je de facto funkcí jedné (reálné) proměnné.
Potom z výroku

                              $\lim_{\vec{t}\to\vec{x}}{\frac{f{\left(\vec{t}\right)}-f{\left(\vec{x}\right)}}{\|\vec{t}-\vec{x}\|}} =\lim_{t \to x}\frac{f(t)-f(x)}{|t-x|} = A$

plyne $A = f'_{+}(x)= - f'_{-}(x)$ .   

Připadá mi, že hodnota $\lim_{\vec{t}\to\vec{x}}{\frac{f{\left(\vec{t}\right)}-f{\left(\vec{x}\right)}}{\|\vec{t}-\vec{x}\|}}$  pro $\vec{x} \in \mathbb{R}^2$ ,  pokud by byla definována,  by mohla vyjadřovat
něco jako "rotačně souměrnou špičatost" grafu funkce $f$ v bodě $\vec{x}$ (tedy  je-li můj geometrický náhled správný) .

EDIT. Vlastně to již jinými slovy vyjádřil kolega ↑ Pavel Brožek:.

Offline

 

#6 07. 09. 2012 11:03

jarrro
Příspěvky: 5472
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: názov pre "totálnu deriváciu"

↑ Rumburak:aha a niečo číselné čo vyjadruje "veľkosť" vektora môže byť aj záporné či dokonca komplexnéčo by nahradilonormu a v jednorozmernom by odpovedalo rozdielu?


MATH IS THE BEST!!!

Online

 

#7 07. 09. 2012 11:13

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: názov pre "totálnu deriváciu"

↑ jarrro:

O ničem takovém nevím. Leda snad udělat průmět vektoru do daného směru, ale při tomto zobrazení by i nenulové vektory mohly mít nulový obraz,
což by se Ti patrně nehodilo.  Ale je možné, že jsem dobře nepochopil, jak to myslíš.

Offline

 

#8 07. 09. 2012 15:23 — Editoval jarrro (07. 09. 2012 15:28)

jarrro
Příspěvky: 5472
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: názov pre "totálnu deriváciu"

↑ Rumburak:ja len nahlas rozmýšľam, že používajú sa parciálne derivácie a matice z nich, ale nikde som nevidel riešiť pomer celkových prírastkov prípadne
ešte ma napadlo dať aj čitateľ do absolútnej hodnoty alebo normy potom by to malo zmysel (ale asi len ten matematický) aj pre vektorové funkcie resp. najprv niečo čo vyjadruje prírastok pri viac rozmeroch pri jednom rozmere je to rozdiel


MATH IS THE BEST!!!

Online

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson