Matematické Fórum

Lanna · 11. 09. 2012 13:30

Zdravím :)

Potřebovala bych poradit s příkladem, který mi nejde dopočítat do konce.

Zadání: Určete reálná čísla a, b aby platilo:

$(\sqrt{3}+i.\sqrt{2})a - (\sqrt{2}+i.\sqrt{3})b-1=i^{2}-i$

Já si řekla, že $i^{2}=-1$ a proto jsem k oboum stranám rovnice přičetla jedničku.
Dále jsem si uspořádala členy, abych viděla, které jsou imaginární částí a které reálnou.
Takže mi vzniklo něco takového:

$a\sqrt{3}-b\sqrt{2}+i(a\sqrt{2}-b\sqrt{3})=-i$

Pak jsem si sestavila 2 rovnice - imaginární a reálné části vzlášť, takže takto:
$a\sqrt{3}-b\sqrt{2}=0$
$a\sqrt{2}-b\sqrt{3}=-1$

A tady jsem skončila. Vím, že mám vyjádřit a dosadit do druhé rovnice. Já si vybrala z první $a=\frac{b.\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ . Bohužel, mi po dosazení nevychází výsledek. Mám problém s těmi odmocninami počítat. Mohl by mi někdo pomoct? Výsledek je $a=\sqrt{2}$ a $b=\sqrt{3}$

Děkuji :)

jarrro · 11. 09. 2012 13:53 — Editoval jarrro (11. 09. 2012 13:57)

$a\sqrt{3}-b\sqrt{2}=0\nl a\sqrt{2}-b\sqrt{3}=-1\nl b=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\nl a\sqrt{2}-\frac{3a}{\sqrt{2}}=-1\nl \frac{-a}{\sqrt{2}}=-1\nl a=\sqrt{2}\nl b=\sqrt{3}$
alebo
$a\sqrt{3}-b\sqrt{2}=0\nl a\sqrt{2}-b\sqrt{3}=-1\nl a=\frac{b\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\nl \frac{2b}{\sqrt{3}}-b\sqrt{3}=-1\nl \frac{-b}{\sqrt{3}}=-1\nl b=\sqrt{3}\nl a=\sqrt{2}$

Lanna · 11. 09. 2012 14:01

↑ jarrro:

Můžete mi ještě prosím vysvětlit, jak jste po tom vyjádření přišel na předposlední a poslední řádek? (před výsledky) . Vím, že jste dosadil b, ale jak se z $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2}} stane \frac{3a}{\sqrt{2}}$

a jak jste přišel i na ten řádek pod tím? Kdybych neměla problém s odmocninami, tak to tady ani nepíšu :)

jarrro · 11. 09. 2012 14:29 — Editoval jarrro (11. 09. 2012 14:33)

ešte je tam krát odmocnina z troch samozrejme, že
$\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\neq\frac{3a}{\sqrt{2}}$
ale $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{3}=\frac{3a}{\sqrt{2}}$
a tiež
$a\sqrt{2}-\frac{3a}{\sqrt{2}}=\frac{2a}{\sqrt{2}}-\frac{3a}{\sqrt{2}}=\frac{-a}{\sqrt{2}}$

Lanna · 11. 09. 2012 14:36

↑ jarrro:

Aha, děkuju. Na tu odmocninu jsem vůbec nemyslela :)

Matematické Fórum

#1 11. 09. 2012 13:30

Počítání s komplexními čísly (odmocniny)

#2 11. 09. 2012 13:53 — Editoval jarrro (11. 09. 2012 13:57)

Re: Počítání s komplexními čísly (odmocniny)

#3 11. 09. 2012 14:01

Re: Počítání s komplexními čísly (odmocniny)

#4 11. 09. 2012 14:29 — Editoval jarrro (11. 09. 2012 14:33)

Re: Počítání s komplexními čísly (odmocniny)

#5 11. 09. 2012 14:36

Re: Počítání s komplexními čísly (odmocniny)

Zápatí