Matematické Fórum

Maly kvantifikator · 13. 09. 2012 12:19

Mám příklad: Najděte nejmenší $N\in \mathbb{N}$ tak aby platilo: $n\ge N\Rightarrow 2^{n}\ge n^{2}$ .

Proč není řešením N=1?
V materialech, které mám, autor udělal v řešení příkladu důkaz N=n=4.
Potom napsal, že stačí vyřešit: $T(n)\Rightarrow T(n+1)$ .

NECHÁPU to, mohl by mi to někdo vysvětlit?
Dík

nejsem_tonda

Tvrzeni rika, ze pro vsechna $n$ (od $N$ pocinaje) ma platit nerovnost $2^n\geq n^2$ . Kdybychom tedy zkusili $N=1$ , tvrdili bychom, ze je pravda, ze $2^n\geq n^2$ pro vsechna $n\geq 1$ (tedy $n=1,2,3,4,\dots$ ). Zkus ale $n=3$ .

Je jasne, v cem je problem a jak ho napravit?

Naprava: