Matematické Fórum

Petr1992 · 13. 09. 2012 15:15

Dobrý den:
Množina všech $x\in R$ pro která platí:
$(x^{2}-7x)log(x^{2}+4)<0$
a) $(7,+\infty )$ b) $(-\infty,0 )$ c) $(0;7 )$ d) $(-\infty ;0 )\cup (7,+\infty )$

S tímto příkladem si nevím rady... Napadlo mě jenom trošku logikou způsob si výrazy v závorkách napsat zjednodušeně,tedy:

$a*log(b)<0$
no a to bude platit, když bude platit $a<0$ ,zatímco $b>0$ ....

tedy výpočet jsem si rozdělil na dva díly:
1)
$x^{2}-7x <0$
$x(x-7)<0$
$P_{1}= (0,7)$
2)
$log(x^{2}+4) > 0$
$x^{2}+4 > 1$
$x^{2}>-3$
$P_{2} = R$

No....ale tak nějak nevím co s tím.... Nějak mi to nevychází podle možností....Chtěl jsem to sjednotit, ale to asi nepůjde...Při zkouškách bych si tipnul, že to bude c) $(0;7 )$ .... Poradíte mi? Díky

Blackflower

Celkom sa mi nepozdáva druhá časť s tým logaritmom... číslo $x^2+4$ bude vždy väčšie alebo rovné štyrom a približná hodnota $\log_{} 4$ je 0.6. Teda ak je moja úvaha správna, druhá časť nemôže byť záporná.

Petr1992 · 13. 09. 2012 15:31

↑ Blackflower:
No já si to představil jako:

$log_{10}(x^{2}+4) >0$
odstranil jsem logaritmus:
$x^{2}+4 >10^{0}$
$x^{2}+4 >1$
no a z toho jsem dostal že $x^{2}>-3$ .... a jakékoliv číslo umocněné na druhou je kladné, takže všechny reálná čísla..... Akurát nevím co s tím no :-)

Takjo · 13. 09. 2012 15:40

↑ Petr1992:
Dobrý den,
jdete na to zcela správně.
Součin je menší než 0 když ...
Argument logaritmu bude vždy větší než 1, proto logaritmus bude vždy větší než 0.
Výsledné řešení bude průnikem obou dílčích intervalů, tedy:
$x\in (0;7)\cap (-\infty ;\infty )$ $\Rightarrow$ $x\in (0;7)$