Matematické Fórum

fffghj · 14. 09. 2012 16:46

Jak by se analyticky (tj. výpočtem, ne pohledem na graf) řešil tento příklad?

Určete vzdálenost funkcí v metrice $\varrho _{c}$ :

$f(x) = x$
$g(x) =ln(x)$
$x\in [1,e]$

Metrika $\varrho _{c}$ je definována takto: $\varrho _{c}(f,g)=max_{x\in [a,b]}|f(x)-g(x)|$

Můj pokus o řešení:
Zkusil jsem zderivovat $f(x)-g(x) = x -ln(x)$ a posléze položit rovno nule, nicméně bod (vyšel mi, že je jeden) podezřelý z maxima je $x=-1$ , což je mimo definiční obor funkce $ln(x)$ a samozřejmě také mimo $x\in [1,e]$ . Nevím, co s tím. Jak se určuje maximum na nějakém intervalu?

Geronimo · 14. 09. 2012 16:59

Zderivujes-li tu svoji funkci $f(x)-g(x) = x -\ln(x)$ , tak dostanes $1-\frac{1}{x}$ . Polozeno nule, vysledek mi vychazi 1 a ne -1.

Maximum na intervalu se hleda tak, ze najdes body podezrele z extremu, ale take musis pocitat s krajnimi body, ve kterych extrem muze nastat. Pote porovnas funkcni hodnoty v techto vytipovanych bodech.

fffghj · 14. 09. 2012 19:39

Ježdamane. Zabít málo za takovouto chybu. Děkuji za odpověď.

Matematické Fórum

#1 14. 09. 2012 16:46

Analyticky maximální vzdálenost?

#2 14. 09. 2012 16:59

Re: Analyticky maximální vzdálenost?

#3 14. 09. 2012 19:39

Re: Analyticky maximální vzdálenost?

Zápatí