Matematické Fórum

Nine · 14. 09. 2012 18:22

Zdravím,
prosím o pomoc s tímto příkladem:
derivujete: $z=x^{2}\sqrt{x^{2}+y^{2}}$
$\frac{\delta z}{\delta x}$

Ani nevím, co se po mě v takto zadaném příkladu chce....mám derivovat výraz..nebo derivovat ho jen podle x či i podle y?

marnes · 14. 09. 2012 18:25

↑ Nine:

Řekl bych, že se má derivovat jen podle x a na y pohlížet jako na číslo. Jinak bych použil asi derivaci součinu. Ale počkej ještě na názory jiných

Nine · 14. 09. 2012 20:24 — Editoval Nine (14. 09. 2012 20:25)

Postupovala bych tedy takto:
$=2x\cdot x+x^{2}\cdot 1 = 3x^{2}$
Prosím kdyžtak o kontrolu...

Takjo · 14. 09. 2012 20:43 — Editoval Takjo (14. 09. 2012 21:56)

↑ Nine:
Dobrý večer,
předpokládám, že jde o parciální derivaci podle x, takže:
$\frac{\delta z}{\delta x}=2x\cdot \sqrt{x^{2}+y^{2}}+x^{2}\cdot \frac{1}{2}(\sqrt{x^{2}+y^{2}})^{-\frac{1}{2}}\cdot 2x$ .
Další úpravy již nechám na vás... :)

Omlouvám se všem zúčastněným za hrubou chybu, správně zderivováno je takto:
$\frac{\delta z}{\delta x}=2x\cdot \sqrt{x^{2}+y^{2}}+x^{2}\cdot \frac{1}{2}$x^{2}+y^{2}$^{-\frac{1}{2}}\cdot 2x$

marnes · 14. 09. 2012 21:02

↑ Nine:

Souhlasil bych s ↑ Takjo: Ty jsi někde úplně ignorovala tu odmocninu. To že pohlížíme na y jako na číslo neznamená, že ho nepíšeme

Nine · 14. 09. 2012 21:16

Já jsem uvažovala tak, že y neobsahuje proměnnou x, takže je považován za konstantu a z derivace vypadne...teď už to nechápu vůbec :-(

jarrro · 14. 09. 2012 21:17

↑ Takjo:skôr $\frac{\delta z}{\delta x}=2x\cdot \sqrt{x^{2}+y^{2}}+x^{2}\cdot \frac{1}{2}$\sqrt{x^{2}+y^{2}}$^{-\color{red}1\color{black}}\cdot 2x$
alebo potom $\frac{\delta z}{\delta x}=2x\cdot \sqrt{x^{2}+y^{2}}+x^{2}\cdot \frac{1}{2}$x^{2}+y^{2}$^{-\frac{1}{2}}\cdot 2x$

marnes · 14. 09. 2012 21:20

↑ Nine:

No ale kdyby jsi derivovala výraz
$(x^{2}+4)^{2}$ tak budeš mít

$2(x^{2}+4).2x$ a taky ti v té závorce čtverka zůstane, ne? To samé musí platit pro tu odmocninu, což je vlastně podobné jako příklad, který jsem uvedl

Takjo · 14. 09. 2012 21:21

↑ Nine:
Dobrý večer,
y je skutečně konstanta, ale pod odmocninou se vyskytuje i x , proto je nutné derivovat i tu odmocninu.

Takjo · 14. 09. 2012 21:24

↑ jarrro:
Dobrý večer,
samozřejmě máte pravdu, správně je: $\frac{\delta z}{\delta x}=2x\cdot \sqrt{x^{2}+y^{2}}+x^{2}\cdot \frac{1}{2}$x^{2}+y^{2}$^{-\frac{1}{2}}\cdot 2x$ .
Děkuji za upozornění...

Nine · 14. 09. 2012 22:07

Moc všem děkuji za pomoc, bohužel jsem ale zřejmě beznadějný případ, jelikož to stejně nedokážu sama dopočítat do konce.

Takjo · 14. 09. 2012 22:16

↑ Nine:
Dobrý večer,
a co máte vůbec počítat, jaké je zadání příkladu?

Nine · 14. 09. 2012 22:21

↑ Takjo:Zdravím,
zadání znělo derivejte podle x.

Takjo · 14. 09. 2012 22:37

↑ Nine:
Dobrý večer,
v tom případě zderivováno již máte a stačí derivaci jenom trochu učesat, např. :
$\frac{\delta z}{\delta x}=2x\cdot \sqrt{x^{2}+y^{2}}+x^{2}\cdot \frac{1}{2}$x^{2}+y^{2}$^{-\frac{1}{2}}\cdot 2x=2x\cdot \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}=$
$=\frac{2x\cdot (\sqrt{x^{2}+y^{2}})^{2}+x^{3}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}=\frac{2x\cdot ({x^{2}+y^{2}})+x^{3}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}=\frac{{2x^{3}+2xy^{2}}+x^{3}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}=\frac{{3x^{3}+2xy^{2}}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$

Nine · 14. 09. 2012 22:43

↑ Takjo:Děkuji mnohokrát!

Matematické Fórum

#1 14. 09. 2012 18:22

derivace

#2 14. 09. 2012 18:25

Re: derivace

#3 14. 09. 2012 20:24 — Editoval Nine (14. 09. 2012 20:25)

Re: derivace

#4 14. 09. 2012 20:43 — Editoval Takjo (14. 09. 2012 21:56)

Re: derivace

#5 14. 09. 2012 21:02

Re: derivace

#6 14. 09. 2012 21:16

Re: derivace

#7 14. 09. 2012 21:17

Re: derivace

#8 14. 09. 2012 21:20

Re: derivace

#9 14. 09. 2012 21:21

Re: derivace

#10 14. 09. 2012 21:24

Re: derivace

#11 14. 09. 2012 22:07

Re: derivace

#12 14. 09. 2012 22:16

Re: derivace

#13 14. 09. 2012 22:21

Re: derivace

#14 14. 09. 2012 22:37

Re: derivace

#15 14. 09. 2012 22:43

Re: derivace

Zápatí