Matematické Fórum

Snad to někomu bude připadat zajimavé.

Začneme Platónem :).


Platón - Faidon str 61, 62
vždyť si ani nevěřím, že když někdo k jednotce přidá jednotku, že se buďto ta jednotka, ke které bylo přidáno, nebo ta, která byla přidána, stala dvojkou, nebo že ta, která byla přidána, a ta, ke které byla přidána, se staly dvojkou přidáním jedné ke druhé;
je mi totiž divné, že když jedna i druhá jednotka byly od sebe zvlášť, byla každá z nich jednotkou a nebyly tehdy dvě, ale když se k sobě vespolek přiblížily, tu se jim tohle stalo příčinou, aby se z nich stala dvojka, totiž to sejití, že byly položeny blízko vedle sebe.
Ani když někdo rozdělí něco, co je jedno, nemohu již míti přesvědčení, že zase to je příčinou, to rozdělení, že vznikla dvojice;
neboť tu se vyskytuje opačná příčina vzniku dvojice než tehdy. Tehdy totiž byla v tom, že se jedno s druhým vespolek sbližovalo a skládalo, nyní že se jedno od druhého oddaluje a odlučuje.
Ani si nemohu zjednati přesvědčení, že vím, čím vzniká jedno, a jedním slovem ani o ničem jiném, čím vzniká nebo zaniká nebo jest při tomto způsobu postupu, nýbrž sám nazdařbůh míchám jakýsi jiný způsob, a tento nijak nepřipouštím.

(str 66, 67, 68)
Proto tedy již nechápu, řekl Sokrates, ostatních příčin, těch učených, ani jim nemohu rozumět; ale jestliže mi někdo říká, proč je něco krásné, totiž že má buď skvoucí barvu nebo krásný tvar nebo některou jinou z takových vlastností, tu si takových výkladů nevšímám - neboť při všech takových výkladech jsem jen uváděn ve zmatek - avšak držím se prostě a neučeně a snad i bláhově té myšlenky, že nic jiného to nečiní krásným nežli buď přítomnost nebo účast onoho krásna, nebo ať už to krásno sem přistoupilo kudykoli a jakkoli; o této věci se totiž ještě nemohu určitě vyslovit, ale o tom ano, že všecky krásné věci jsou krásné krásnem. Neboť toto se mi zdá nejbezpečnější odpovědí i mně samému i jinému; když bych se držel této myšlenky, myslím, že bych nikdy nepadl, a naopak pokládám za bezpečné odpovědět i sám sobě i komukoli jinému, že krásné věci jsou krásné krásnem. Či nezdá se tak i tobě?
.
A tedy velikostí že jsou veliké věci veliké a větší větší a malostí menší věci menší?
Tedy ani ty bys nepřisvědčil, kdyby někdo o někom řekl, že je proti druhému větší hlavou, a ten menší že je právě tímtéž menší. Proti tomu bys důrazně prohlašoval, že ty nesoudíš nic jiného, nežli že všechno cokoli je proti druhému větší, není větší ničím jiným než velikostí, a pro to, pro velikost, že je větší, a co je menší, že ničím jiným není menší než malostí, a pro to, pro malost, že je menší.
Jistě tedy, pravil Sokrates, by ses bál říci, že deset je dvěma více než osm a působením této příčiny nad ono číslo vyniká, a ne že to je množstvím a skrze množství; a dvouloketní míra že jest polovicí větší než loket a ne velikostí - to je jistě asi tatáž obava.
A jistě by ses měl na pozoru, abys neřekl, že když se k jedné přidá jedna, že příčina vzniku dvou je to přidání, nebo když se jedna rozpůlí, to rozpůlení? A hlasitě bys volal, že nevíš, že by každá jednotlivá věc vznikala nějak jinak než tím, že nabude účasti ve vlastní jsoucnosti každého jednotlivého jsoucna(zde, snad, jsoucno velikost - množství), v kterém právě má účasat, a tak i v těchto případech že nemůžeš uvésti žádnou jinou příčinu vzniku dvou nežli nabytí účasti v dvojce; té že se musí státi účastny ty věci, které mají býti dvě, a jednotky to, cokoli má být jedno, ale tohle "rozdělování(z en verze, v cz "rozpůlování") a přidávání" a ostatní takovéto chytrosti bys nechal být a ponechal bys takové odpovědi těm, kteří jsou tobě moudřejší.

==============================================================

A teď by se hodilo trochu odpočinku :). A tak si pojďme ukazovat, jak tedy může vzniknout z jednoho mnohé rozdělováním a mnohé pomocí přidáváním toho, co je jedno.

Takže mějdme na začátku cosi jedno, nějaké množství, třeba délku a označme to jako 1 a jistě pokud vezmeme více jedniček, vznikne nám nějaký počet a tedy mnohé a tak nechme například zprvu vzniknout číslo 3 díky 1+1+1 a netvrďme tedy, aby se nanás Platón nehoršil, že 3 je 3 díky přidávání, ale díky vlastní podstatě sama sebe, uveďme třeba čistou doměnku, že tři je tři díky počtu tří, že jsou zde tři a tak podobně také 5 a také 7 a také 50 a také 90000 a z jednoho nechme vznikat mnohé.

A takto klidně nechme vzniknout nekonečno.

A teď se zase obraťme a mějme nějaké množství a řekněme, že je jedno, tedy 1 a dělme ho na části, jakobychom krájeli nožem, a tak nechme vzniknout z prvu 3, a opět netvrďme, že 3 najednou vznikne krájením, ale že tři má svoji vlastní podstatu, opět uveďme onu doměnku, že tři je tři díky jakýmsi třem, které při něm jsou. A takto tedy nechme z jednoho vznikat opět mnohé rozdělováním a to 5 nebo 8 nebo 999 nebo třeba i nekonečno.

A tak vidíme, že počet nemusí vznikat pouze přidáváním, ale také rozdělováním, anižbychom hledali pravou podstatu toho proč je počet počtem.

==============================================================

A vezměme si dvě množství a hledejme mezi nimi poměr. A nechme ten poměr být například 3násobný.

A __ __ __  B __

A tak jedno množství je pro něco trojkou a druhé pro něco jedničkou, avšak podívejme se nato tak, jakoby i samo první množství bylo pro cosi jedno a i druhé by bylo pro cosi jedno a takto obě množství opakujme stejným způsobem, tedy pokud z prvního jakožto jednoho uděláme 5, udělejme i z druhého jakožto jednoho 5.

5*A =C                         5*B = D
__ __ __                        __
__ __ __                        __
__ __ __                        __
__ __ __                        __
__ __ __                        __

A jistě si všimneme, že přes zvětšení obou množství C=5*A; D=5*B stále bude C trojnásobné proti D a naopak D bude jedna ze tří částí (třetinou) proti C, a že mezi původním množstvím A a B je stejný vztah jako mezi C a D.

A připusťme tedy, že tento vztah je vzájemný:
     A                              B
__ __ __                        __


    C                               D
__ __ __                        __
__ __ __                        __
__ __ __                        __
__ __ __                        __
__ __ __                        __


A tedy pokud jsou A a B k sobě trojnásobné stejně jako C a D jsou k sobě trojnásobné, pak snad již vidíme, že pokud z A uděláme 5 přidáváním jednotek k jednotkám a z B uděláme 5 přidáváním jednotek k jednotkám, tak vztah mezi nimi bude stejný, a že vzhledem k vzájemnosti také platí --->
že pokud nyní pohlédneme na C jako na jednotku a na D jako na jednotku, že pokud C rozdělováním třeba do 5ti částí a D rozdělováním do 5ti částí opět necháme vytvořit číslo 5, pak je vidět, že stejně jako C a D jsou k sobě trojnásobné, stejně tak ona jedna z 5ti částí množství C(=A) a jedna z pěti částí D(=B) budou k sobě opět trojnásobné.


Tedy z matematiky víme, že A a B pokud má k sobě poměr 3:1, pak i 5*A i 5*B k sobě bude mít poměr 3:1.
Stejně tak pokud C a D má k sobě poměr 3:1, pak i C/5 i D/5 k sobě bude mít poměr 3:1.
=================================================================

A tak tedy vezměme si opět čísla 3 a 1 a připusťme, že 3 je trojnásobné proti 1 a kdo tvrdí opak, by nesměl věřit vůbec v principy matematiky.
A kdyby někdo tvrdil, že nekonečno×3 a nekonečno×1 vlastně neexistují, pak jak by vlastně mohl tvrdit, že nekonečno×3 a nekonečno×1 má k sobě poměr 3/1 pokud by neexistovalo jedno nekonečno a trojnásobné nekonečno.

A tedy nechme ty co pochybují pochybovat a podívejme se znovu na 3 a 1 a rozdělujme je na části; tři i jedna rozdělujme zprvu na dvě části a tu se nám ukáže že ony části si jsou stále trojnásobné, rozdělme to na 4 částí a znovu se ukáže, že si jsou k sobě trojnásobné a rozdělme to na nekonečno částí, a stále si budou trojnásobné. A tak tedy pokud nevěříme, že existují něco třikrát větší proti něčemu, co považujeme za nekonečno, jak pak můžeme vůbec věřit, že trojka i jednička jde dělit do nekonečna částí, protože nutně jejich nekonečno částí, díky tomu, že každá z nich je k sobě trojnásobná, díky tomu existují i čísla 3 a 1, které jsou k sobě trojnásobné, a pokud uznáme toto, již by bylo velkým podivem neuznat, že musí existovat nekonečno×3 což je evidentně 3krát větší než nekonečno×1.

A skoro se tedy zdá, že by měli 3nekonečna existovat.