Matematické Fórum

Zlatohlavok

Nazdar, riešim takýto príklad:

\Sigma ((-1)^(n+1)) *((n+3/n+2)^n)^2

Používam odmocninové kritérium, vypočítal som to, vyšlo mi to e. Len neviem čo spraviť s \sqrt[n] (-1)

\sqrt[n] (-1)^(n)*(-1)^(1) = -1 *\sqrt[n] (-1)

skoroakvarista · 16. 09. 2012 11:19

↑ Zlatohlavok:
Zdravím, odmocninové kritérium (i limitní verze) se používá na řady s kladnými členy, to zadaná řada nesplňuje.

Zlatohlavok · 16. 09. 2012 12:12

Aha diky to osm envedel.

Dostal so msa do tohto bodu:

( ((n+4/n+3)^n * (n+4/n+3) )^2 ) / ( -1* (n+4/n+3) )^n^2)

Neviem s tým ďalej pohnúť. Pomôžete mi?

Ďakujem

didik · 16. 09. 2012 12:38

Ahoj doporučil bych toto:
Předně zapomeň v tomto příkladě na všechny kritéria a nejdříve zkontroluj, zda-li jde n-tý člen k nule (nutná podmínka konvergence).
Jinak moc nechápu odkud se ta tvá úprava vzala. Snažil jsi se použít nějaké kritéum nebo jsi nějak upravoval n-tý člen?

Zlatohlavok · 16. 09. 2012 13:42

Použil osm DAlambertovo kriterium.

Nutná podmienka konvergencie je že limit musí byť rôzna od 0, že?

lim x->inf (-1) * (-1)^n * (n+3/n+2)^n^2 = lim y->inf (-1) * (-1)^n * n *(1 +3/n) / n* (1+n/2)^n^2 = -1 * (-1)^inf = ?

Takto? Neviem kolko je -1^inf

skoroakvarista · 16. 09. 2012 13:58

↑ Zlatohlavok:
Naopak, pro řadu $\sum_{n}^\infty a_n$ musí platit $lim_{n\to\infty} a_n =0$ .
Zkus prosím zapisovat ty výrazy přes editor, případně vkládat obrázky, takhle to nejde rozumně číst. A pozor na značení...

vengi · 16. 09. 2012 15:59

↑ Zlatohlavok:
Kedze mas rad so striedavymi znamienkami, tak nutna podmienka (konvergencia an k 0) je zaroven postačujucou.
Takze treba riesit limitu:
$\lim_{\to}(\frac{n+3}{n+2})^{n^{2}}=\lim_{\to}(1+\frac{1}{n+2})^{\frac{(n+2).n^{2}}{n+2}}=e^{\lim_{\to}\frac{n^{2}}{n+2}}=\infty$
A kedze nutna podmienka nie je splnena, tak rad diverguje.

jarrro · 16. 09. 2012 18:00

vengi napsal(a):
Kedze mas rad so striedavymi znamienkami, tak nutna podmienka (konvergencia an k 0) je zaroven postačujucou.

to nie je pravda napr. $1-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{9}+\cdots +\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}$

vengi · 16. 09. 2012 19:37

↑ jarrro:
Bavíme sa o konvergencii, nie o absolutnej konvergencii,nie?
Leibnizovo kriterium. (pre presnost este a(n) > a(n+1))

jarrro · 16. 09. 2012 23:00

vengi napsal(a):
↑ jarrro:
Bavíme sa o konvergencii, nie o absolutnej konvergencii,nie?
Leibnizovo kriterium. (pre presnost este a(n) > a(n+1))

práve tá presnosť je tam dôležitá a áno hovorím o konvergencii
ten rad nekonverguje, lebo keby konvergoval tak by konvergoval aj rad
$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^2}\right)}=\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\frac{1}{n}\right)}$
ktorý ako je známe diverguje

Zlatohlavok · 17. 09. 2012 10:59

Ďakujem Vám pekne, zabudol som dodať, že treba zistiť konvergenciu aj absolútnu konvergenciu.
Po vyšetrení konvergencie sme zistili, že diverguje. To že absolútne konverguje zistíme zistíme tak, že tú (-1)^n budeme rátať ako +1^n, že?
Takže už môžem použiť nejaké kritérium? Ale keďže je to 1^n takto bude vždy len 1, tak sa výsledom nemení a môžem prehlásiť, že tento rad diverguje aj je aj absolútne divergentný?

jarrro · 17. 09. 2012 11:23 — Editoval jarrro (17. 09. 2012 13:07)

keď nekonverguje tak nemôže absolútne konvergovať, pretože ak by absolútne konvergoval, tak by aj konvergoval

Matematické Fórum

#1 16. 09. 2012 10:38 — Editoval Zlatohlavok (16. 09. 2012 10:39)

Konvergencia radu

#2 16. 09. 2012 11:19

Re: Konvergencia radu

#3 16. 09. 2012 12:12

Re: Konvergencia radu

#4 16. 09. 2012 12:38

Re: Konvergencia radu

#5 16. 09. 2012 13:42

Re: Konvergencia radu

#6 16. 09. 2012 13:58

Re: Konvergencia radu

#7 16. 09. 2012 15:59

Re: Konvergencia radu

#8 16. 09. 2012 18:00

Re: Konvergencia radu

vengi napsal(a):

#9 16. 09. 2012 19:37

Re: Konvergencia radu

#10 16. 09. 2012 23:00

Re: Konvergencia radu

vengi napsal(a):

#11 17. 09. 2012 10:59

Re: Konvergencia radu

#12 17. 09. 2012 11:23 — Editoval jarrro (17. 09. 2012 13:07)

Re: Konvergencia radu

Zápatí