Matematické Fórum

Katka1994 · 16. 09. 2012 13:22

Dobrý den, prosím, prosím, potřebovala bych pomoct se sinem a kosinem. Mám pocit, že jsem na matematiku levá. Absolutně nevím, co mám s tím dělat, goniometrie je má slabá stránka .. Děkuji moc! :-*

$\cos x=\frac{\frac{2-\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2-\sqrt{2}}}$

$\sin x=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2-\sqrt{2}}}$

Oba příklady COS i SIN má vyjít $\frac{3}{8}\pi$

Blackflower · 16. 09. 2012 13:50

Skús si najprv oba zlomky rozšíriť číslom $\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}$ .

Katka1994 · 16. 09. 2012 14:11

↑ Blackflower:

Na matiku jsem blbá ...

$\frac{\frac{2-\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2-\sqrt{2}}}*\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}=\frac{2\sqrt{2+\sqrt{2}}-\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2-\sqrt{2}}}*\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$

A co dál? Stále to nechápu a nevím, co s tím ...

Blackflower

Mne to tiež myslí nejako pomaly... teraz skús vykrátiť zlomky číslom $\sqrt{2}$ (ospravedlňujem sa).

nejsem_tonda

↑ Katka1994:
Ahoj,
nejsi leva, uloha je relativne tezka, protoze hodnota neni tabulkova. Budto muzeme pouzit k vypoctu kalkulacku, nebo muzeme doufat, ze hodnota bude "skoro tabulkova".

Na druhem prikladu ukazu, jak se da $x$ najit, ale je dobre rovnou priznat, ze kdyby prava strana byla skaredsi, neda se obecne $x$ najit rucne a je potreba pouzit kalkulacku. Muzeme pouzit krok, ktery radi Blackflower, tj.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ale v principu tento krok neni vubec dulezity.
Myslenkou je vsimnout si, ze kdyz to "skarede" cislo umocnime, tak nam vyjdou nejaka cisla, ktera budou obsahovat jen $\sqrt2$ a nic "skaredsiho". Bude tedy nadeje, ze po umocneni se dostaneme k nektere z tabulkovych hodnot. Abychom mohli hledat tabulkovou hodnotu po umocneni, potrebujeme vyuzit vhodny vztah, kterym je
$\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}$
Vhodny je proto, ze nam umoznuje po umocneni hledat tabulkovou hodnotu funkce $\cos$ . (Prave objeveni toho, ze chceme vyuzit tento vztah, je na uloze tezke).

Ted uz nezbyva nez doufat, ze pro $\cos$ vyjde tabulkova hodnota, zkusime
$\sin^2 x = \left(\frac12\sqrt{2+\sqrt2}\right)^2 = \frac{2+\sqrt2}{4} = \frac{1-\cos 2x}{2}$
a po uprave
$\cos 2x = -\frac{\sqrt2}{2}$
Ted jsem si oddych, protoze kdyby nevysla tabulkova hodnota, tak nevim, co s tim :) Jedno z reseni tedy je napriklad
$2x=\frac34\pi$ (ale existuje mnoho dalsich reseni)

Jeste jednou pripomenu, ze neni dulezite zda umocnime puvodni cislo nebo cislo upravene podle navrhu Blackflower.

Zkus podobnou myslenkou vyresit prvni ulohu.

PS: Omlouvam se za vstup, ale nevidel jsem, kam Blackflower smeruje.

Matematické Fórum

#1 16. 09. 2012 13:22

Sinus a kosinus

#2 16. 09. 2012 13:50

Re: Sinus a kosinus

#3 16. 09. 2012 14:11

Re: Sinus a kosinus

#4 16. 09. 2012 14:21 — Editoval Blackflower (16. 09. 2012 14:23)

Re: Sinus a kosinus

#5 16. 09. 2012 14:27 — Editoval nejsem_tonda (16. 09. 2012 14:45)

Re: Sinus a kosinus

Zápatí