Matematické Fórum

hooky · 17. 09. 2012 16:25

Ahoj, chtěl bych Vás poprosit o pomoc s tímto příkladem. Jedná se o pravidelný 5ti uhelník s kružnicí opsanou.
Mám spočítat Obvod a Obsah.
r = 45 cm
n = 5

$uhel \alpha = 72^\circ$

No ale vůbec nevím jak se rozhodnout když chci spočítat stranu "a" jestli přes sinus nebo tangens a hlavně jak spočítat "Ró"

Děkuju za jakoukoliv radu případně za navedení na část webu kde je tato látka protože jsem to nikde nenašel :) Děkuju ;)

Bati · 17. 09. 2012 16:45

Ahoj,
použij kosinovou větu.

marnes · 17. 09. 2012 17:03

↑ hooky:

Pokud by jsi ještě neznal větu kosinovu, tak pracuj s rovnoramenným trojúhelníkem, jehož ramena jsou rovny poloměru a úhlu proti základně 72 st. Tento trojúhelník jde osou základny rozdělit na dva pravoúhlé. Ten má přeponu rovnu poloměru, jednu odvěsnu rovnu a/2 a úhel proti této odvěsně 36 st. No a použiješ sin, vypočítáš a/2 pak a a pak vynásobíš pěti a máš obvod.

Stejný trojúhelník použiješ pro výpočet výšky toho rovnoramenného trojúhelníku....

Cheop · 18. 09. 2012 07:56 — Editoval Cheop (18. 09. 2012 08:13)

↑ hooky:
Podle postupu ↑ marnes:
Pro pravidelný n-úhelník platí: (kde r = poloměr kružnice opsané, n = počet vrcholů)

Obvod n-úhelníku:
$o=2\,r\,n\cdot\sin\left(\frac{180}{n}\right)$

Obsah n-úhelníku:
$S=\frac{n\,r^2}{2}\cdot\sin\left(\frac{360}{n}\right)$
Připomínám:
$\sin\,36^\circ=\frac{\sqrt{10-2\sqrt 5}}{4}\\\sin\,72^\circ=\frac{\sqrt{10+2\sqrt 5}}{4}$

Matematické Fórum

#1 17. 09. 2012 16:25

Ntý uhelník

#2 17. 09. 2012 16:45

Re: Ntý uhelník

#3 17. 09. 2012 17:03

Re: Ntý uhelník

#4 18. 09. 2012 07:56 — Editoval Cheop (18. 09. 2012 08:13)

Re: Ntý uhelník

Zápatí