Matematické Fórum

Skrytý text:

Na papír jsem psal gamu, nevím, proč jsem tady psal alfu. Koukám, že ještě dole mám překlep a v předposledním řádku mi to nějak nevyšlo s délkou, moh jsem si to po sobě ještě jednou přečíst.

Skrytý text:

k bude nejmenší, když c bude největší z a,b,c, tedy lze BUNO předpokládat, že c je největší z a,b,c. Limitním případem je případ, kdy c=a+b, tj. vrchol C leží na c. Ostatní případy získáme tak, že C posouváme kolmo od strany c - v těchto přípdech bude ovšem k větší než v onom limitním případě a tedy stačí vyšetřovat onen limitní případ. Pro něj platí:
, tj.
.
Ovšem jak se snadno přesvědčíme, je
, neboť
a rovnost nastane jen pro a=b,
tj. (a rovnost nastane jen pro a=b).
Ovšem pro nelimitní případ (řádný trojúhelník) je, jak bylo uvedeno, vždy k větší než příslušné k u limitního případu a proto je u "řádného" trojúhelníku .

Skrytý text:

Ze vztahu pro délku těžnice je tedy vždy , tj. a porovnáním s už lehce dostaneme, že .